初期値問題でのしつもんです。

質問

初期値問題でのしつもんです。

問）d^2y/dx^2 + 4 dy/dx + 4y = 0
　　y(0) = -1 dy/dx(0) = 3

特性方程式の解は　λ　＝　-２
y = c1*e^(-2x) c2*e(-2x)
y(0) = c1 + c2 = -1
dy/dx(0) = -2c1 -2c2 = 3
c1 = c2 =0 ?

となってしまいました。
当方初心者でどこが分かっていないのさえも分かっていない状態ですので
お手数ですが丁寧な回答おねがいします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

特性方程式が2次方程式で重解λ=-2(重解)を持つ場合の一般解は
y=(c1+c2 x)e^(-2x)
となります。

y'=(c2-2c1-2c2 x)e^(-2x)

初期条件を入れて
c1=0
c2-2c1=3
これを解けば
c1=0,　c2=3

∴y=3x e^(-2x)

【ポイント】特性方程式が重解を持つ時の２階線形微分方程式の一般解がどうなるかを教科書や参考書で確認しておいて下さい。

お礼

丁寧な解答だけでなく親切なポイントまで教えてくださって
ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

一般解の置き方を間違えています.
c1 e^(^2x) + c2 e^(-2x) = (c1+c2) e^(-2x) ですから, 任意定数が 1つ足りません.