部分分数の分け方。
高校数学の勉強をしております。
部分分数に分ける時に、1/(k+1)(k+2)のように分母が2つの因数の積になっている場合は、二つの分数に分けることを考えればいいので問題ないのですが、分母が3つの因数からなるものをどう分解すべきか悩んでおります。
1/(k+1)(k+2)(k+3)のように、3つの分数に分割することが明らかなものは良いのですが、(5x+1)/(x-1)^2(x+2) のように、分母が、2次の項と1次の項の積のような形態で3つの要素からからなるものをどう分解するかで悩んでおります。
3つの分数に分割する際、その分母の作り方は、x-1と(x-1)(x+2)と(x+2)や、(x-1)と(x-1)^2と(x+2)があるのですが、どちらでもいいのでしょうか?
また、(x-1)^2と(x+2)というように二つの分数に分けることは、なぜいけないのでしょうか?
実際に恒等式を考えて計算してみると、うまくいくものといかないものがあるのですが、どういった仕組みなのでしょうか?
手がかりになるヒントをお待ちしております。