力学の初期設定について。

質問

力学の初期設定について。
問題は解析力学の問題なのですが、ここではあまり関係ないです。
「単振り子の支点がバネ（バネ係数ｋ）によって水平に動きうる場合の微小振動を考える。支点の変位X、振り子の揺れの角度φを一般化座標として以下の問題に答えなさい」
という問題です。
１番は「ラグランジアンを求めなさい」です。
答えには振り子の先端についている質点の質量をｍとして、支点の質量は０として解説されているみたいなのですが、問題にはそんなことは一言も書いていません。
仮に支点の質量をMとして解いても問題はないのでしょうか？
また、バネの自然長が記載されていないのはおかしくないですか？
答えにはバネのエネルギーを(1/2)kX^2としているので自然長が０(?)となっていることになります。
もう一つ、これとよく似た問題がテストに出たのですが、先生に支点の質量について質問すると「ノーコメント」と言われてしまいました。
初期設定というのはどこまで問題に記載する必要があるのでしょうか？
※高校の物理の問題で自由落下の速度を求めよなどでは空気抵抗を考慮しないことは問題文に書かれていなくても常識的にわかりますが、この問題の質量はそれとは別だと思います。

回答No.2

chiezo2005 · ベストアンサー

大学の講義での問題なので自由に問題を理解してあなたの解きたいように解けばよいと思います。

高校や大学受験の問題と違いますので、答えは一つではありません。

どこまで考えるかも自由ですので、支点の質量を入れて解いてもよいと思います。

実際の物理現象では単振子などという理想的なものは少ないので、
厳密解は得られないものが多いのです。
たとえば、この振子と支点にばね付いているケースは
実はものを固定する場合（考えやすいのは車のサスペンションみたいなもの）に
頻繁に現れるケース（実際には多くの摩擦の効果が入ってきますが・・・）です。
もちろん、この場合も厳密に解くのは非常に厄介ですが、
こういう現実のケースと単純化された問題の違いを理解して、
問題を読む力が必要です。

支点に質量を入れるべきか、入れないべきかも重要な項目だと思います。

バネの自然長が記載されていないのは、たぶん不要だからです。
単振子がぶら下がっているだけなので、当然自然長からの変位だけ考えれば十分だと
思います。
ただし、さらに突っ込んでバネの質量などを考慮すると
当然自然長も必要になりますね。

また、この問題の特徴ですが、
もし、支点に質量を与えた場合には、支点とこのバネで一つの固有振動をもつ
振動子が形成されます。
したがって、単振子の振動数とこのバネの振動数によっては共振のような
現象が見られるはずなので、そこのところの説明が一つのポイントだと思います。

回答No.1

yokkun831

>仮に支点の質量をMとして解いても問題はないのでしょうか？

先端の質点の質量mが抜けたのは，問題の不備といえるでしょう。しかし，支点の質量について触れられていないのですから，これはゼロと解釈すべきだと思います。

>バネの自然長が記載されていないのはおかしくないですか？

支点の「変位」とありますから，自然長からの伸び（または縮み）がXと考えるべきです。ですから，この点については「答え」の解説に問題はないと思います。