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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：積分について質問です！！）
積分についての質問
このQ&Aのポイント
- ∬(√9-x^2-y^2)dxdyという問題について、条件D={(x,y)|x^2+y^2=9}で解くとD'={(r,θ)|0<=r<=3, 0<=θ<=2π}となります。しかし、√9-r^2)・rの部分をrで積分する方法について分からないです。
- 積分についての質問です。問題は∬(√9-x^2-y^2)dxdyで、条件はD={(x,y)|x^2+y^2=9}です。この問題を条件D'={(r,θ)|0<=r<=3, 0<=θ<=2π}で解くためには、√9-r^2)・rの部分をrで積分する必要がありますが、その方法が分かりません。
- 積分に関する質問です。問題は∬(√9-x^2-y^2)dxdyで、条件はD={(x,y)|x^2+y^2=9}です。条件をD'={(r,θ)|0<=r<=3, 0<=θ<=2π}に変換して解く際に、√9-r^2)・rの部分をrで積分する必要がありますが、どのように解法をすれば良いのか分かりません。お知恵をお貸しください。
- u_f_o_pech
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質問者が選んだベストアンサー
>D={(x,y)| x^2+y^2=9}という条件で 問題のミス。 正：D={(x,y)| x^2+y^2≦9}という条件で >(√9-r^2)・rの部分はrで積分するとどうなるのでしょうか。 >どうも解答が一致せず間違いがあるとする あなたの解答を書いて頂かないと間違いがチェックできません？ 補足にあなたの解答を書いて下さい。 このタイプの積分は簡単じゃないですか？ ∫r√(9-r^2)dr=-(1/2)(2/3)(9-r^2)^(3/2) +C =-(1/3)√{(9-r^2)^3} +C ∫0→2π {∫0→3 (√9-r^2)・r dr} dθ=2π(1/3)*27=18π 答えは、半径3の球の上半分の体積の積分なので I=(1/2)(4/3)π*3^3=18π ですね。
補足
書くべきでしたね＞＜すいません。 親切にありがとうございます。 ちなみにミスはうっかり記憶ちがいをしていて1/aつまり1/2を付け忘れていました。 ありがとうございます＞＜