微分の問題お願いします

質問

微分の問題お願いします

自分で計算したら計算が合わなかったので、どなたかお願いします！

（１）-2yz(d^2/dydz)×｛y(d/dz)-z(d/dy)｝
（２）y^2(d^2/dz^2)×｛y(d/dz)-z(d/dy)｝

回答No.1

Anti-Giants · ベストアンサー

D=d/dy,E=d/dz.
E^2などはd^2/(dz)^2のこと。
Dy=1,Dz=0,Ey=0,Ez=1.

(1)
DE[yE-zD]
=D[(Ey)E+yE^2-(Ez)E-zED]
=D[yE^2-E-zED]
=(Dy)E^2+yDE^2-DE-(Dz)ED-zDED
=E^2+yDE^2-DE-zDED.

(2)初めのDは(1)と同じ。
E^2[yE-zD]
=E[yE^2-E-zED]
=(Ey)E^2+yE^3-E^2-(Ez)ED-zE^2D
=yE^3-E^2-ED-zE^2D.