ロジスティック式について

質問

ロジスティック式について

課題でロジスティック式を使って表を作る作業をしています。
dx/dt=r(k-X)Xの式を使うみたいなんですが、意味不明です^^;全く理解できません。
第1世代の個数をX1=0.2とし、増加率r=4とし、収容可能個体数k=1とします。
第1世代、第5世代、第9世代・・・と4ずつ増えていって、第97世代まで求めなければいけません。

僕があてはめると、
第1世代は4(1-0.2)0.2、第5世代は4(1-1)1、第9世代は4(1-1.8)1.8という感じです。
エクセルで表を作るのが課題なので、完成図のプリントは持っているんですが、プリントを見る限り、この当てはめ方では全然違います。
第1世代は0.2くらい、第5世代は0.3くらい、第9世代は0.18くらいになるはずなんです・・・

分かる方、正確な当てはめ方、解決法を教えてください。

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

> 第1世代は4(1-0.2)0.2、第5世代は4(1-1)1、第9世代は4(1-1.8)1.8

問題文中に「第一世代の個体数は0.2」と書いてあります。
だから第一世代の個体数はX = 0.2です。

> dx/dt=r(k-X)Xの式を使うみたいなんですが、意味不明です^^;

第n世代の個体数をX_(n)とおきます。
この時、dx/dt = r(k-X)Xは
X_(n+1) = r(k - X_(n))X_(n)
を意味します。今回はr = 4, k = 1なので

X_(n+1) = 4(1 - X_(n))X_(n)

となります。結局、数列の漸化式ですね。
この漸化式に当てはめて、各世代の個体数Xを求めれば良いのだと思います。

第1世代の個体数X_(1)
X_(1) = 0.2　（問題文に書いてあるので）

第2世代の個体数X_(2)
X_(2) = 4(1 - X_(1))X_(1) = 4(1 - 0.2)・0.2 = 0.64

第3世代の個体数X_(3)
X_(3) = 4(1 - X_(2))X_(2) = 4(1 - 0.64)・0.64 = 0.9216

第4世代の個体数X_(4)

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といった感じの計算になると思います。