はりの計算を教えて下さい。

質問

はりの計算を教えて下さい。

材料　t:0.1mm W:22mm L;300mm
材料の両端を５０Nの張力で張り
材料の中央に３kgfの荷重を付与した場合
材料はどの程度撓むでしょうか？
ちなみに材料はSUS304を考えています。
なお荷重方向は、ｔ：0.1mm側から押します。

計算式も含めて御指導お願いします。

回答No.1

px1949

これは、非常に薄い板のたわみの問題ですね。
このサイトで有名な”ある方”がお得意な非線形問題です。

このような薄い板の問題を、通常の材料力学の公式（線形の解）で解くと、
・たわみが出すぎる（多分数倍の値になる）
・張力に無関係になる（実際は張力によってたわみは減少する）
などという弊害が発生しますので、非線形での扱いは不可欠です。

基本となる非線形の微分方程式は次の質問のところに書かれています。
http://okwave.jp/qa/q5451336.html
その”ある方”は、この質問の回答者です。

私にも何とか解けると思いますので、解ければまた回答を書き込みたいと思います。
それまでnatu-semiさんも、ご自分で挑戦してみませんか？

補足

使用しているPCが壊れてしまい、修理に時間がかかってしまったため御連絡が遅くなって申し訳ありませんでした。

導いて頂いた計算式は理解できましたが、微分積分が苦手な私はエクセルで計算できる計算式を導くに至っていません。

大変恐縮ですが、エクセルで計算できる式まで導いて頂くことはできないでしょうか？

宜しくお願いします。