三角関数について

質問

三角関数について

なんで、exp[ωt-α-π/2]=sin(ωt-α)なんでしょうか？

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

exp関数とsin,cos関数が結びつくのは複素数が絡む
オイラーの公式に寄るものです。
exp(ix)=cosx+isinx
従って
expi[ωt-α-π/2]=cos(ωt-α-π/2)+isin(ωt-α-π/2)(Euler's Formula)
=sin(ωt-α)-icos(ωt-α)

お礼

お三方ともありがとうございました。

回答No.3

alice_44

i の他に Re も補って、
sin(ωt-α) = Re exp i(ωt-α-π/2)
と修正すればよいのでは？
質問の式のままでは、成り立ちません。

回答No.2

hitokotonusi

虚数単位iが落ちてますが、それを除いても本当ならイコールではないですね。

物理の振動や波動の問題を解くときには三角関数よりも複素数の指数関数のほうが圧倒的に扱いやすいので、

「物理的に意味があるのは実数部である」

という暗黙の了解の下に指数関数を使います。それが

exp i [ωt-α-π/2]

です。そして意味があるのは実数部であり、オイラーの式から

exp i [ωt-α-π/2]　＝ cos[ωt-α-π/2] + i sin [ωt-α-π/2]

なので、物理的に意味のある解は

cos[ωt-α-π/2] ＝ sin[ωt-α]

以上の意味をこめて、

exp i [ωt-α-π/2]=sin(ωt-α)

と略記されていることはあるかもしれません。
が、正当な教科書ならおそらく本文に断りがあるはずです。