方程式

質問

方程式　

この方程式が解けなく困っています。
e^x-x+c=0
です。
Cは実数。

ｘについて解く問題です。

単純で簡単な問題かもしれませんがよろしくお願いします。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

>e^x-x+c=0 です。
>Cは実数。

二直線、
　y = e^x
　y = x - c
の交点の x が解。

・c >= -1 なら「実数」解なし。
・c = -1 なら、x = 0 が解。
・-1 >= c なら二つの実数解。
　逐次代入法で不動点に収束させる実験では、
　　x = c + e^x なら、x < 0 の解 xn に収束。
　　x = LN(x - c) なら、x > 0 の解 xp に収束。
　[例]　c = -10, xn = -10, xp = 2.5280 ....
　　　xn のほうは、 e^x が効かなくなれば見当がつく。
　　　xp のほうが難物。直行解法はなさそう。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

info22_

c=-1の場合　x=0

c<-1の場合
x=c-W(-e^c)
W(x)は２価関数なのでxは2個存在します。
ただし、W(x):LambertW(x)関数
（大学の数学レベルです）

c>-1の場合実数解存在せず。

参考）LambertW関数
http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function

参考URL：

http://www.wolframalpha.com/input/?i={assume(c<%3D-1)%2Csolve(exp(x)-x%2Bc%3D0)}

お礼

大学レベルなんですか。。
ありがとうございます！！