オイラーの運動方程式

質問

オイラーの運動方程式

オイラーの運動方程式を解いているのですが、

I(1)ω(1)'-ω(2)ω(3)｛I(1)-I(3)｝=0 ・・・(1)
I(1)ω(2)'-ω(1)ω(3)｛I(3)-I(1)｝=0 ・・・(2)
I(1)ω(3)' =0 ・・・(3)

の連立方程式が解けません。(3)からω(3)=const. は分かったのですが、そのあとω(1),ω(2)の求め方が分かりません。

導き方を教えてください。お願いします。

回答No.3

yokkun831 · ベストアンサー

補足について

結局のところ，運動方程式（微分方程式）なのですから，Aとδは積分定数なのです。つまり，たとえばω1(0)等の初期条件によって決定されることになります。

お礼

あぁ！やっとわかりました。
ありがとうございました！！

回答No.2

hitokotonusi

＞(3)からω(3)=const. は分かったのですが

なのでこの定数をω0とおき、（1）（2）へ代入。

I(1)ω(1)'-ω(2)ω0｛I(1)-I(3)｝=0 ・・・(3)
I(1)ω(2)'-ω(1)ω0｛I(3)-I(1)｝=0 ・・・(4)

（３）（４）の両辺をI(1)で割ってβ＝[I(3)-I(1)]/I(1)と定義すると

ω(1)'+βω0ω(2)=0 ・・・(5)
ω(2)'-βω0ω(1)=0 ・・・(6)

（5）を時間で微分してみると・・・・・・・・・

以上です。

補足

お二人ともありがとうございます。代表してこちらにお礼を書かせて頂きます。

ω(1)''=ω(1)｛βω(0)｝^2

の式は導けました。
これの一般解は　ω(1)=Asin(θt+δ)　と書けると思うのでうが、
Ａとδを決定するには他にも何か条件が必要なのでしょうか？
特に指定のない場合は一般解のままでいいものなのでしょうか・・・　
度々すいません。

回答No.1

yokkun831

(1)より，
ω2 = I1/{ ω3(I1-I3) } × ω1'
(2)へ代入して
I1^2/{ ω3(I1-I3) }×ω1'' = (I3-I1)ω3×ω1
∴　ω1'' = -ω3^2(I1-I3)^2 / I1^2 ×ω1

ω1を解いて代入するか，もしくはω2について同様の微分方程式を得れば解くことができそうですね？