質量欠損 基本問題２

質問

Li+p→He +He の反応で

Li原子核の質量をｍ
陽子の質量をmp
α粒子の質量をma とするとき
この原子核反応で発生するEは質量欠損から
計算して　
E=(mp+m-2ma)c^2 と値がもとまるのですが

E保存式を立てると
陽子の運動EをKｐ
α粒子の運動Eをｋa とすると
(はじめLiは静止している）
Kp +E=2Ka になりますよね。
（Kp+(mp+m)c^2=2Ka+2mac^2 から）

でもこの形は発生でないと思うのですが
どうなのでしょうか？
たとえば　化学なんかでは
A+B→C+　E　の式でEが発生しますよね。
左辺にあるのになんで
Eが発生するのでしょうか？

基本的な質問と思いますが
お教え下さいm(._.*)mペコッ

回答No.7

tsukasa-12r · ベストアンサー

＞H+H→He+ｐ　+Qで
＞この原子核反応で失われる質量から発生するエネルギーQを求めよ　というように表現してあるのですが
＞（このQも質量欠損によるエネルギー）
＞ここで右辺に+Qと表記してるのは　どうしてなのでしょうか？

これはエネルギー保存則じゃないので、
「ＨとＨが衝突→ヘリウムと陽子になって、質量欠損分のエネルギーが発生する」
ということが言いたいだけですよね。Q（＝質量欠損分のエネルギー）がどういう形で使われるのか、ということはとりあえずどうでもいいということですよね。
この Q が全部 He と p の運動エネルギーに変換されるんだったら、エネルギー保存則の右辺に +E は出てこないでしょうし（ +E と記述されていても結局 E=0 ）、Q の一部しか He、p の運動エネルギーに変換されないんだったら、エネルギー保存則の右辺に +E が出てくることになると思います。（熱エネルギーになるとかガンマ線になるとか）
同じ Li+p→He +He 反応でも質量欠損分のエネルギーが全てヘリウムの運動エネルギーになる場合とそうでない場合があるのかどうかは、私にはわからないのですが、いろいろなパターンがあるということなんじゃないでしょうか。

お礼

やっと疑問が解決しましたm(。_。；))m ペコペコ…
つまらない質問に答えてくださって
本当にありがとうございましたm(._.*)mペコッ

回答No.6

tsukasa-12r

＞この解答と俺の考えの矛盾点は一体どこなのでしょうか？

Kp + (mp+m)c^2 = 2Ka + 2mac^2
が正しいのなら、右辺は 2Ka と 2mac^2 だけですから、質量欠損によって生じたエネルギーは全て 2Ka に変換されてしまっているということですよね。だから 2Ka = Kp + E = Kp + (mp+m-2ma)c^2
となっている訳で、何の矛盾もないと思います。
つまり、この場合、
A + B → C + E
のようなエネルギーは発生しないということですね。

補足

＜A + B → C + E
のようなエネルギーは発生しないということですね

難問題の系統とその解き方　ニュートンプレスで

H+H→He+ｐ　+Qで
この原子核反応で失われる質量から発生するエネルギーQを求めよ　というように
表現してあるのですが
（このQも質量欠損によるエネルギー）
ここで右辺に+Qと表記してるのは　どうしてなのでしょうか？

回答No.5

uhyohyohyo

こんばんは。
まず、核反応の基本として、次の事実(定義)を覚えて下さい。

核Xに粒子aを衝突させて残留核Yと放出核bになる核反応をX(a, b)Yと記します。そして、kakemegurutennさんが用いている"E"ですが、これは確かに実体はエネルギーですが、普通「反応のQ値」といわれる量であり、アルファベットのQで表記します。

その定義は質量差Q=(mp+m-2ma)c^2であり、

> E=(mp+m-2ma)c^2

のEそのものです。そして、このQが正の値をとる場合、これを「発熱反応」といい、その粒子の質量だけで反応が進行するので、エネルギー収支だけをみれば、入射粒子aにエネルギーを与える必要は全くなく(※)、bとYにエネルギーQが運動エネルギーとして分配されます。これは考えてらっしゃるイメージにぴったり当てはまると思います。発生エネルギーであるQの分配のされ方は、運動量保存とエネルギー保存から放射される角度により一義的に決定されます。

そして、このQが負値をとるとき、入射粒子aにあるエネルギーを与えてやらないと反応は起こり得ません。何となればaとXの質量だけではbとYの質量に届かないからです。従って、その分の運動エネルギーをaに与えてやる必要があり、重心系ではそれはQ値そのものの絶対値となり、これを「反応のしきい値」と呼びます。即ち、目的の反応を引き起こすのに必要な初期エネルギーのことです。

まとめると、Q(E)が正値を取る事もあるし、負値を取る事もあると言う事です。負値をとる場合は外部からエネルギーを供給してやらねばならないので、これは「吸熱反応」です。

※尚、これはaが中性子の時はたやすく起こりますが、aが荷電粒子の場合には実際には入射粒子と標的核とのラザフォード散乱があるのでそのクーロン障壁を越えて核力半径に到達するだけのエネルギーが必要とされます。

回答No.4

eatern27

あまり自信はありませんので、間違ってたら、すいません。

kakemegurutennさんの考えではＫp＝2Ｋa+Ｅになるのでしょうか？

Ｅは発生する、とありますが、どんな形で発生するのでしょうか？α粒子の運動エネルギーという形ではなかったでしょうか？

だとすると、２Ｋa+Ｅという計算をするのはおかしいですよね?

陽子の運動エネルギーと質量欠損の分のエネルギーが、衝突後、α粒子の運動エネルギーに変わった、と考えれば、
Ｋp＋Ｅ＝２Ｋa になりますよね？

#1さんのご回答にもあるように、質量欠損分のエネルギーＥの全てがα粒子の運動エネルギーに変わるわけではないと思います(一部が熱エネルギーになる？)。でも、その辺は考えない、という条件になっているのではないでしょうか？

補足

ほぼ同じ問題で　別のものなのですが
（難問題の系統とその解き方　ニュートンプレス）で

H+H→He+ｐ　+Qで
この原子核反応で失われる質量から発生するエネルギーQを求めよ　という問題で

Δｍ＝２（ｍ（水素））-（He質量）-（陽子質量）
を出して　Q＝ｍｃ＾２
　という解答になっています。

　このQは　やはり
　Heの運動Eに変換されているわけではなく
　発生している　という意味ですよね。

(￣ヘ￣)ウーン　なんか難しいです・・・・

　　誰かお助け下さい・・・・(ノヘ;)

回答No.3

gamma

>（Kp+(mp+m)c^2=2Ka+2mac^2 から）
が間違っています。
あなたの式では、Kpはどこに消えるのでしょう。
重心系で考えれば簡単です。
もし、実験室系で書きたければ、上の式の右辺にもKpを入れます。
すると、E=2kaですね。

補足

解答ありがとうございます。
ここでの原子核反応では
Liと陽子が合体し　分裂して
2個のα粒子ができたということだから
KpはKaに変換されたと考えていいのではないでようか。
普通の衝突ではなく
衝突したあと陽子自体はHeの一部になっているわけですから・・・・

ある問題で
（２）で発生するエネルギーを求めよ。
　　とあり上のE（=ΔMc^2)が答えになるんですが
（３）でKpの値が求まっている時のKaの値を求めよ
　で　エネルギー保存則をたてて
　Kp+E（(2)で求めた値）=2Kaより
　Ka=(Kp+E)/2 というのが解答になるんですが
　この保存則だと　矛盾するので
　きいた次第です。
　この解答と俺の考えの矛盾点は
　一体どこなのでしょうか？
　よろしければ回答お願いしますm(._.*)mペコッ

回答No.2

tsukasa-12r

すみません、
＞E < (mp+m)c^2 - 2mac^2
のあたりは、記憶があやふやなので、とりあえず無視しておいてください。

回答No.1

tsukasa-12r

＞Kp+(mp+m)c^2=2Ka+2mac^2
これが間違っていると思います。
これだと初めから反応後は熱エネルギーが発生しないという前提になってしまってますよね？

＞Kp + (mp+m)c^2 = 2Ka + 2mac^2 + E
とすべきだと思います。

で、確か実際には
E < (mp+m)c^2 - 2mac^2
となるんだったと思います。
（質量欠損によって生じたエネルギーの一部が 2Ka に回っている。）

補足

解答ありがとうございます。
ある問題で
（２）で発生するエネルギーを求めよ。
　　とあり上のE（=ΔMc^2)が答えになるんですが
（３）でKpの値が求まっている時のKaの値を求めよ
　で　エネルギー保存則をたてて
　Kp+E（(2)で求めた値）=2Kaより
　Ka=(Kp+E)/2 というのが解答になるんですが
　この保存則だと　矛盾するので
　きいた次第です。
　この解答と俺の考えの矛盾点は
　一体どこなのでしょうか？
　よろしければ回答お願いしますm(._.*)mペコッ