窒素が1秒間に何m移動するか教えて下さい。

質問

窒素が1秒間に何m移動するか教えて下さい。
またその間に他の粒子に何回くらい衝突するのですか?

よろしくお願い致します。

回答No.2

jamf0421 · ベストアンサー

速度は分布をしますし、その分布は温度に依存します。分布の代表値には平均値、最頻値（速度分布のPeak）、2乗の平均値の平方根などがあります。それぞれ(8kT/πm)^(1/2), (2kT/m)^(1/2),(3kT/m)^(1/2)です。最後のものがNo.1さんが言われているように分子の運動エネルギーと結びついています。
(3/2)kT=（1/2）m<v^2>
です。ここで<>は平均を意味しています。代表値として2乗平均の平方根を使い、温度は298 Kとすれば、k=1.38x10^(-23) (J/K)で窒素分子のmは28.014/6.02x10^23=4.65x10^(-26) kgですから
(3kT/m)^(1/2)={3*1.38x10^(-23)x298/4.65ｘ10＾(-26)}^(1/2)=515 (m/sec)
となります。また、代表値として平均値を使うならば
(8kT/πm)^(1/2)=474.6 m/sec
となります。
衝突頻度の計算は分子の衝突断面積が必要です。分子の断面を円と考え、直径をdとするとσ=πd^2となります。これは中心から半径の2倍離れた位置に、他の分子の中心があると丁度ぎりぎりのところで、それより内側に中心があればぶつかるからです。σに単位時間あたり進む距離<v>(平均速度）をかけた体積の中にその中心がある分子の数は、単位体積あたりn個の分子があるとして、z=σ<v>nとなります。ここで衝突の場合、衝突する分子の相対速度を使うので√2がかかり、衝突頻度は
z=(√2)σ<v>n
となります。n=6.02x10^23/{22.4x10^(-3)x298/273}=2.46x10^25 個/m^3, 窒素の衝突断面積はσ=0.43x10^(-18) m^2を使うとして
z=7.10x10^9 (1/sec)
これが1個の分子が１ secあたりになす衝突数です。よって平均自由工程（衝突せずに進む距離）は
λ=<v>/z=6.68x10^(-8) m
となり随分短い距離となります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

nananotanu

前半：2原子分子の内部エネルギーの公式(直線なので、自由度が低いことに注意)を使えば、温度の関数として出せます(逆に言うと、このままでは定数としては出せません)。

後半：単に理想気体と仮定して、平均的に分布させたとき、1秒間進む距離(＝速度)に断面積をかけた体積の中に、何個の分子があるか計算すれば良いです。断面積は窒素分子の直径の２倍で計算することに注意(接すれば衝突できるので)

お礼

参考にさせていただきました。
感謝です。