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単回帰について

今単回帰について勉強しています。 データはそれぞれ(x,y)=(170,60),(175,80),(165,60),(160,65)として回帰直線と決定係数の求め方を教えてください。なお、エクセルは使わないやり方でお願いします。 初心者なため読みづらいかもしれませんが、どうかよろしくお願いします。

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回答No.1

Excelは使わないというのは、手計算で回帰方程式の定数項と回帰係数を求めてみたいということでしょうか。それならば、参考書にそれらのパラメータを推定する公式が載っているので、それに従うしかないのでは? 簡単にいえば、xとyの共分散とxの分散が計算できれば、定数項は: mean(y) - (var(x, y) / var(x)) * mean(x) として計算できますよ。mean(y)はyの平均、mean(x)はの平均、var(x, y)はxとyの共分散です。 回帰係数は: var(x, y) / var(x) で求められます。練習のための手計算に電卓を使う必要もないので、Rなどを使った方が便利だと思いますよ。 > y <- c(170, 175, 165, 160) # yのデータ > x <- c(60, 80, 60, 65) # xのデータ > lm(y ~ x) # 回帰方程式を求めるための関数を使う Coefficients: (Intercept) x 139.7674 0.4186 > mean(y) - (var(x, y) / var(x)) * mean(x) # 手計算で定数を計算 [1] 139.7674 > var(x, y) / var(x) # 手計算で係数を計算 [1] 0.4186047

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