微分可能性について

質問

微分可能性について

このぐグラフの意味するところがよくわかりません。
とくに黄緑色のがOをこえてしまうところが、、、

なんとか解説できるかたがいらっしゃったら、よろしくお願いします

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

おはようございます。

まず、どのような問題で、どのようなことがわからないのかをきちんと説明するようにしてください。
タイトルからすると、次のような問題でしょうか？

次の式で与えられる関数：f(x)について、x＝ 1での微分可能性を調べよ。
f(x)＝ x^2（x＜ 1）
f(x)＝ -(x- 2)^2+ 5（x≧ 1）

x＝ 1のところで「連続」にもなっていないので、微分不可能ということだと思うのですが・・・

＞とくに黄緑色のがOをこえてしまうところが、、、
上のグラフで？下のグラフで？どちらでですか？
いまの問題では、あまり「0」がどうこうというのは関係ないと思います。

微分可能とは、次の微分係数
lim[h→ 0]{ f(x+h)- f(x) }/h

の左極限（h→ 0- 0）と右極限（h→ 0+ 0）の係数が一致するときに言えることです。
それ以前に、連続であることが条件になります。

このあたりは定義として教科書にも書かれていると思うので、きちんと読んでみてください。