【至急】一様微分可能性について。

質問

複素解析について学んでおります。

一様微分可能性というものを学びました。

これはどういう意味なのでしょうか。

解説と一緒に、参考文献などありましたら幸いです。

お詳しい方解説お願いいたします。

回答No.1

info22

簡単に言えば、
関数の微分は各点で定義されますが、変数の部分空間（その空間に属するすべての点、複素関数積分では単連結領域）で微分可能であるような関数については、一様微分可能な関数という表現をつかいます。どこでも一様に微分可能な性質を一様微分可能性といい、複素関数の積分では、正則な関数（部分空間上で定義された一様微分可能性を有する関数）に対して、コーシーの積分定理で、複素関数の積分は、積分路の始点と終点だけを指定すれば、積分路によらないことで、複素積分が簡単にできることを保証しています。複素積分では、一位の不連続点（特異点）以外を除いて、被積分関数が正則、つまり一様微分可能性を有していれば、複素積分が簡単に求められるということです。つまり、複素解析や複素積分では、一様微分可能性が重要な意味を持っているということですね。一様微分可能な空間（正則な空間）での単連結な領域D上での積分では、その領域内で積分路を任意に移動しても積分値には影響しないということをコーシーの積分公式は表しています。

参考URL)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%AE%9A%E7%90%86
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/oldessays/inc.html
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%85%AC%E5%BC%8F