初速からトップスピードまですぐに到達してあとはわずかずつ速度が増加する式

質問

タイトルのままなのですが、右肩上がりの45度の直線式ではなく、
xの値が４，５ぐらいまでにはほぼyの値、つまりトップスピードに到達して、あとはxの値が増加しても徐々にかyの値は増加しない式はあるでしょうか？
その式を書くことができません。

グラフにすると45度の直線を少し左よりの上方向にふくらました感じになります。

お助けください。

回答No.2

siegmund · ベストアンサー

siegmundです．

こんなものでいいですか．

y1 は a=13， b=1
y2 は a=13， b=0.5
です．

　　　ｘ　　　　ｙ１　　　ｙ２
------------------------------------
　　0.0000　　 0.0000　　 0.0000
　　0.1000　　 1.2371　　 0.6340
　　0.2000　　 2.3565　　 1.2371
　　0.3000　　 3.3694　　 1.8108
　　0.4000　　 4.2858　　 2.3565
　　0.5000　　 5.1151　　 2.8756
　　0.6000　　 5.8654　　 3.3694
　　0.7000　　 6.5444　　 3.8391
　　0.8000　　 7.1587　　 4.2858
　　0.9000　　 7.7146　　 4.7108
　　1.0000　　 8.2176　　 5.1151
　　1.1000　　 8.6727　　 5.4997
　　1.2000　　 9.0845　　 5.8654
　　1.3000　　 9.4571　　 6.2134
　　1.4000　　 9.7942　　 6.5444
　　1.5000　　10.0993　　 6.8592
　　1.6000　　10.3753　　 7.1587
　　1.7000　　10.6251　　 7.4436
　　1.8000　　10.8511　　 7.7146
　　1.9000　　11.0556　　 7.9724
　　2.0000　　11.2406　　 8.2176
　　3.0000　　12.3528　　10.0993
　　4.0000　　12.7619　　11.2406
　　5.0000　　12.9124　　11.9329
　　6.0000　　12.9678　　12.3528
　　7.0000　　12.9881　　12.6074
　　8.0000　　12.9956　　12.7619
　　9.0000　　12.9984　　12.8556
　 10.0000　　12.9994　　12.9124
　 11.0000　　12.9998　　12.9469
　 12.0000　　12.9999　　12.9678
　 13.0000　　13.0000　　12.9805
　 14.0000　　13.0000　　12.9881
　 15.0000　　13.0000　　12.9928
　 16.0000　　13.0000　　12.9956
　 17.0000　　13.0000　　12.9974
　 18.0000　　13.0000　　12.9984
　 19.0000　　13.0000　　12.9990
　 20.0000　　13.0000　　12.9994

お礼

ありがとうございました。
すごい数値の量にびっくりしました。

ご丁寧にありがとうございました。

回答No.1

siegmund

よく見る典型的なのは
(1)　　y = a {1 - exp(-bx)}
の形ですね．(a>0，b>0)
exp は指数関数．
a は x→∞のときの y の値．
b の値を調整すれば，a への近づき方をコントロ－ルできます．
b = 1 ですと，x=4 で y≒0.98a になります．
b = 0.5 なら，x=4 で y≒0.86a です．

お好みの a をどうぞ．

お礼

ありがとうございます。

y = a {1 - exp(-bx)}

とのことですが、すこし具体的な数値をあてはめて説明していただけないでしょうか。
指数関数という言葉を知らないもので、焦っております。

私がトップスピードと言ったyの値を仮に、１３とします。本来、グラフが45度の直線だと、
x=1ならy=1
X2ならy=2
X=3ならy=3
.
.
X=13ならy=13

になりますが、
おっしゃられる式にあてはめる場合、
どうなるのでしょうか。

宜しくお願いします。