次の問題がわかりません

質問

次の問題がわかりません

線形代数の問題です
A∈M(R):l*m行列
B∈M(R):m*n行列
について

rank(AB)<=rankA,rankB
であることを示しなさい(<=は＜イコールです)

何かの定義を利用して解く気がするのですがどの定義を利用するかわかりません
丁寧に教えていただけたら幸いです

回答No.1

gatch_ky · ベストアンサー

Im(A):=A(R^m)
とかくと
rankA=dim Im(A)
であることを使う

rank(AB)=dim Im(AB)=dim A(B(R^n))
dim A(B(R^n))<=dim A(R^m)
dim A(B(R^n))<=dim B(R^n)