(2)＾m(2m-1)(2m-3)(2m-5)・・・・1＝(2m)！/

質問

(2)＾m(2m-1)(2m-3)(2m-5)・・・・1＝(2m)！/m！

回答を見たら、右辺のようになっていました。
なんで右辺のように展開できるのでしょうか？
コツとかあれば、わかりやすく教えてください。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。

(2m)！から消えている項を考えれば、見えてくると思いますよ。
(2m)！＝ 2m* (2m-1)(2m-2)(2m-3)(2m-4)(2m-5)・・・*5* 4* 3* 2* 1

消えている項は、
2m、2m-2、2m-4、・・・、4、2
→ 2*m、2*(m-1)、2*(m-2)、・・・、2*2、2*1

となっています。
ということを考えると、
(2m-1)(2m-3)(2m-5)・・・* 5* 3* 1＝ (2m)！/{ 2^m* m！ }

あとは、ちょっと項を移すだけですね。

回答No.2

banakona

左辺に、２ｍ（２ｍ－２）（２ｍ－４）・・・２を補えば　（２＾ｍ）×（２ｍ）！
になりますよね？　

２ｍ（２ｍ－２）（２ｍ－４）・・・２＝２ｍ・２（ｍ－１）・ｍ（ｍ－２）・・・２・１
で、２を全部前に持ってくると　　　　＝（２＾ｍ）×ｍ（ｍ－１）（ｍ－２）・・・１
なので　　　　　　　　　　　　　　　＝（２^ｍ）×ｍ！

つまり左辺にはｍ！が足りないことになるので、右辺でその分だけ割っている。