高校１年生の数学Ａの宿題で分からないところがあって困っています（＞＜）

質問

高校１年生の数学Ａの宿題で分からないところがあって困っています（＞＜）

問題：△ＡＢＣの内部に１点Ｐをとるとき、次の事を証明せよ。
　　　ＡＢ＋ＡＣ＞ＰＢ＋ＰＣ

明日が期限で急いでいます。すみません。よろしくお願いします。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

三角形の基本的性質「２辺の和は他の１辺より長い」は分かりますよね。

直線ＰＢの辺ＡＣとの交点をＱとしたとき、
ＡＢ＋ＡＱ＞ＱＢ
ＱＰ＋ＱＣ＞ＰＣ
です。
これを利用してください。

お礼

こんなに早く返事がもらえるって思っていませんでした!!
すごく簡潔で、わかりやすいです（＾－＾）
本当に、ありがとうございます☆

補足

回答してもらった後、自分なりに考えてみたのですが、

直線ＢＰの延長線と辺ＡＣの交点をＱとすると、
△ＡＢＱにおいて、三角形の性質より、
　ＡＢ+ＡＱ＞ＢＱ
よって、ＡＢ＋ＡＣ＞ＡＢ＋ＡＱ＞ＢＱ＞ＢＰ
また、△ＰＱＣにおいて、三角形の性質より、
　ＰＱ＋ＱＣ＞ＰＣ
ＰＱ＜ＢＱなので、ＡＢ＞ＰＱ、
点Ｑは辺ＡＣ上の点なので、ＡＣ＞ＱＣ
よって、ＡＢ＋ＡＣ＞ＰＱ＋ＱＣ＞ＰＣ

回答No.1

bgm38489

感覚的には、当たり前のことですね。さてどうやって証明するか。
点Ｐから、ＡＢ、ＡＣに垂線を降ろす。点Ａ，Ｂにも線を降ろす。そして、出来た四つの三角形について、三平方の定理で論議する―この方法は試してみたかな？

お礼

その方法は思いつきもしませんでした！
なるほど、いまからチャレンジしてみようと思います(^^♪
本当に、助かりました！
ありがとうございます