分配法則について。

質問

分配法則について。

-ab＋bc=-(a-c)b　になる意味があまり理解できません。

a,b,cそれぞれを数字に置き換えて計算すると-(a-c)bになるのが分かるのですが、
（例えばa=2,b=3,c=4と考えて-2×3＋3×4＝6、-(2-4)×3＝6と計算すると答えが一致するので）
ab＋bc=(a＋c)bに対し、aが-aとなると-(a＋c)bとなるのでは・・・と思ってしまいます。

分かりにくい説明ですみませんが、（）内がa-cとなぜマイナスになるのかが理解しづらいので分かりやすく教えてください。

回答No.3

kh1007 · ベストアンサー

まず、
・（－）×（－）→（＋）
・（－）×（＋）→（－）
になることを理解してますか？
マイナスとマイナス、プラスとプラスを掛けるとプラスになり、
マイナスとプラスを掛けるとマイナスになります。

ここを踏まえた上で
-ab+bc = b(-a+c)
　　　 = -b(a-c)
　　　 = -(a-c)b
となります。

お礼

すごく難しく考え過ぎていました。

他の皆さんも大変分かりやすくご説明して頂いたのですが、私なりに理解しやすかったので・・・

ご解答して下さった皆様、有難うございました。

回答No.6

alice_44

まず「意味」から入ろうとするから、間違えるのです。
法則は、正しく形式を守って運用すれば、正しく使えます。
使い慣れると、そこから自然に意味が見えてくる。
意味とか、解釈とかは、覚えた後から着いてくるもので、
最初にそこから始めるものではありません。
要するに、「理屈こねる前に練習しろ」と。

ab＋bc = (a＋c)b が解ったなら、次に、
□b＋bc = (□＋c)b の □ へ a の替わりに -a を入れれば、
-ab＋bc = -(a＋c)b ではなく -ab＋bc = (-a＋c)b になる。
小細工しないで普通にやれば、普通の結果が得られます。

回答No.5

sanori

こんばんは。

＞＞＞ab＋bc=(a＋c)bに対し、aが-aとなると-(a＋c)bとなるのでは・・・と思ってしまいます

そこが違いますね。

ab＋bc=(a＋c)bに対し、aが-aとなると、
（－ａ）ｂ　＋　ｂｃ　＝　（（－ａ）＋ｃ）ｂ
つまり
－ａｂ　＋　ｂｃ　＝　（（－ａ）＋ｃ）×ｂ
となります。

ここで、右辺だけ計算を進めると、
右辺　＝　（（－ａ）＋ｃ）×ｂ
　＝　（－ａ＋ｃ）×ｂ
となって、ここで、（－１）×（－１）＝（＋１）　を利用すれば、
　＝　（－ａ＋ｃ）×ｂ×（－１）×（－１）
となって、掛け算の順番は変えてよいので、
　＝　（－ａ＋ｃ）×（－１）×ｂ×（－１）
　＝　｛（－ａ＋ｃ）×（－１）｝　×　ｂ×（－１）
となって、ここで掛け算を分配すると、
　＝　｛（－ａ）×（－１）　＋　ｃ×（－１））｝　×ｂ×（－１）
　＝　｛（＋ａ）＋（－ｃ）｝　×　ｂ×（－１）
　＝　｛ａ－ｃ｝　×　ｂ×（－１）
となって、（－１）を頭に持ってくると、
　＝　（－１）×｛ａ－ｃ｝×ｂ
　＝　－（ａ－ｃ）ｂ

ちなみに、「ａが－ａになると」という考え方だと、あまりうまくいかないことがあるので、
「ab＋bc=(a＋c)b　に対し、Ａ＝－ａ　となると」
と考えましょう。
すると、ａ＝－Ａ　です。

左辺　＝　ａｂ＋ｂｃ　＝　（－Ａ）ｂ＋ｂｃ　＝　－Ａｂ＋ｂｃ

右辺　＝　（ａ＋ｃ）ｂ　＝　（－Ａ＋ｃ）ｂ　＝　（－１）×（－１）×（－Ａ＋ｃ）ｂ
　＝　（－１）×｛（－１）×（－Ａ＋ｃ）｝ｂ
ここで、｛　｝の中の（－１）×　を分配して、
　＝　（－１）×｛（－１）×（－Ａ）　＋　（－１）×ｃ｝ｂ
　＝　（－１）×｛Ａ－ｃ｝ｂ
　＝　－（Ａ－ｃ）ｂ
ａがＡに変わっただけで、元と同じ形の式になりましたよね？

じゃー頑張ってください。

回答No.4

ORUKA1951

それ以前に、数学の最も大事な部分を抜かしてしまっている。
分配や交換や結合が成り立つためには、割り算、引き算をなくさなけりゃだめだよ。

引き算
　小学校で小さい数から大きい数は引けないと習ったはず。それは正しいけど、引き算を負数の足し算と考え、数直線上の位置を数として考えることで、その計算ができるようになったはず。　2-4は、ありえないけど2+(-4)と考えることで、数直線上の2の位置から（-）左に4移動したときの位置がその数。

割り算
　割り算は、その逆数を掛けると考えることで計算ができる。(逆数はかけ合わせると1になる数)

　これによって、たとえば１次方程式は、ax + b = 0、２次方程式はたった一つり式、ax^2 + bx + c = 0とあらわせる。

-ab＋bc=-(a-c)b
は
-ab＋bc=
=(-a)*(b) + (b)*(c)
交換則で
=(-a)*(b) + (c)*(b)
結合則で
=[(-a) + (c)]*(b)
=[(-1)(a) + (-1)(-c)]*(b)　←abc順に並べたいので
結合則で
=[(-1){(a) + (-c)}]*(b)
=(-1){(a) + (-c)}*(b)
略して
=-(a-c)b

なぜ、
＞ab＋bc=(a＋c)bに対し、aが-aになった【-ab＋bc】が-(a＋c)b
とならないのかというと、
　(-a)自体が一つの数だからです。
　(-a)(b)＋(b)(c)ですから、bで括ると {(-a) + (c)}bにはなっても、-{(a)＋(c)}bとはならないですよね。そして(-a)とは(-1)*(a)を略した形ですから、
{(-a) + (c)}は略して(c-a)とするか、-(a-c)にしかならない。これは先に説明した通り。

　交換分配結合が成り立ち、計算できるのは、すべてを足し算と掛け算に形にしてからということを忘れなきゃよい。

回答No.2

haragyatei

ab＋bc=(a＋c)bに対し、aが-aとなると-(a＋c)bではなく

(-a＋c)bとなります。なぜなら-aがaのところだけに入るからです。

(-a＋c)bは-(a-c)bとも書けます。分配法則は因数分解の基本です。

回答No.1

edomin7777

-(a+c)
=(-1)(a+c)
=(-1)a+(-1)c
=-a-c

-(a-c)
=(-1)(a-c)
=(-1)a-(-1)c
=-a+c

これ以上は何もないんですが…。