大阪市・府教員採用試験 数学です。

質問

大阪市・府教員採用試験　数学です。
問題　　a , b は実数で０＜a<b , a+b=1 である。 1/2(２分の１）， b , 2ab, a?+b? , a? b?の５つのうち最も大きい値となる数値となるものはどれか？で　答えは　b なのですが、何をどう解いてよいか分かりません。解説には　与式からb>a>0 ・・(1)　ｂ＝－a+1 ・・(2)　とし、ａを横軸、ｂを縦軸にしグラフにしてから解く方法なのですが、他に簡単で分かりやすい方法はありませんか？教えてください。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

1/2(２分の１）， b , 2ab, a?+b? , a? b?の５つのうちのどれか一つが答えになることが分かっているのなら，たとえばa=1/3，b=2/3と決めてそれぞれ計算してみるのが速いですね。

お礼

これはテスト問題なのですが、問題を解いている時間が本当に無いのでこのやり方が一番腑に落ちました。
ありがとうございました！あまり難しく考えすぎてはいけませんね。助かりました。

回答No.3

alice_44

No.1 は、一見、択一式問題用のなんちゃて解法に見えますが、
実は、かなり普遍的な考え方を含んでいます。

(a, b) = (1/3, 2/3) なり、(a, b) = (1/4, 3/4) なり、
何かを代入して、その場合にたまたま b が最大であること
を発見しておくと、b が常に最大なんじゃないかな？と
考えてみる心理的な(あくまで心理的な)根拠にはなります。

五つの式を総当りで比較すると、１０組の比較が必要ですが、
b と他の四つを比較するだけなら、４組の比較で済みます。

このように、理詰めで答えを絞り込んでいくと難儀だが、
山勘で答えを見つけてしまえば、それが正解であることを
証明するのは容易 であるような問題は、多いものです。

お礼

ありがとうございました！解答の説明でも普遍的なというかとても基礎的な要素を含まれている・・と書いてありました。数学が苦手なんでついつい変な方向に行きがちですが、発想を変えればいいのですね。またよろしくお願いします。

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

文字化けしているのは「2乗」という意味ですよね？

まず、条件を整理しましょう。
a, bはともに正で足して 1になるということですから、
「aは 1/2よりも小さい」「bは 1/2よりも大きい」ということがわかります。
この時点で 1/2は「もっとも大きい」の候補から外れますね。

・a^2や b^2
正の数に 1よりも小さい数をかければ、もとの正の数よりも小さくなるので
a^2＜ a、b^2＜ bとなり、これらも候補ではなくなります。

・2ab
先の条件の整理より 2a＜ 1となるので、2ab＜ bとなります。
これも候補から外れました。

・a^2+ b^2
a+ b＝ 1を代入すると、a^2+ b^2＝ 2b^2- 2b+ 1となります。
f(b)＝ b- (2b^2- 2b+ 1)とでもおいて、1/2＜ b＜ 1におけるグラフを考えると大小関係がわかります。

全部グラフにすると大変になりますね。

お礼

文字化けしてましたね。すみませんでした。２乗です。はじめの、条件の整理をするというところがとても分かりやすくかったです。ありがとうございました！