数学

質問

3sinx+cosx=cが0≦x≦π/2で異なる2つの解をもつようなcの値の範囲を求めよ。

y=3sinx+cosxとy=cのグラフの交点が２つという事は分かりました。

回答No.2

info22

三角関数の合成をすれば

y=(√10){sin(x)cos(t)+cos(x)sin(t)}
=(√10)sin(x+t)
ここで、cos(t)=3/√10, sin(t)=1/√10

と変形できますから、この合成関数が
y=1と２点で交点を持つ条件を求めるには
単位円を描くと分かり易いです。
sin(t)=1/√10
sin(π/2+t)=cos(t)=3/√10)＞sin(t)
であることを考えれば、t≦x+t≦π/2+tの範囲を
単位円上に描けば、図から
3/√10≦c＜√10
であることが分かりますね。
c=3/√10の時はx=π/2の時ですね。

補足

答えが
3≦c＜√10なんですけど。

回答No.1

noname#75273

三角関数の合成から
y = 3 sin x + cos x
　= √10 sin (x + a)
あとは、このグラフの概形を考えれば、答えがでます。