算数の問題を教えて下さい

質問

問題
ある２けたの奇数ＡＢがあります。十の位と一の位を入替えてできるＢＡがＡＢより６３小さいとき、ＡＢは□です。□を求めます。

解答　８１
解説
ＡＢ＝Ａ×１０＋Ｂ、ＢＡ＝Ｂ×１０+Ａ
63　＝Ａ×９ーＢ×９　※左の式がわかりません
Ａ×９ーＢ×９＝（Ａ－Ｂ）×９より、Ａ－Ｂ＝7
Ａ－Ｂ＝7となる組み合わせのうちＢが奇数になるものは
Ａ＝８、Ｂ＝１」です。

よろしくお願いします

回答No.1

noname#213204 · ベストアンサー

AB=10xA+B BA=10xB+A
63=AB-BAだから
63=(10xA+B)-(10xB+A)　
「(10xA+B)-(10xB+A)はAB=10xA+B BA=10xB+Aの式よりAB-BAに等しい」
63=10xA+B-1OxB-A
63=10xA-A+B-10xB
63=9xA-9xB
63=9ｘ(AーB)
よってA-B=7
この数式とBが奇数であるという条件を両方満たすのはA＝8 B=1
よってAB=81

こんな説明でよろしいでしょうか。