三角分布について

質問

一様分布a/√3が二つ重なると三角分布a/√6になると聞いて、考えてみたのですが、a/√6が導き出せません。

一様分布a/√3を二乗和の平方根
√((a/√3)^2+(a/√3)^2)

で三角分布a/√6を導き出せると思ったのですが、ダメでした。

もし、分かる方がおられましたら、ご指導をよろしくお願いします。

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

#2,#3です。

>u=-a, v=+a
f_X(x)＝1/(2a) (-a≦x≦a), ＝0(その他のx)
f_Y(x)＝1/(2a) (-a≦x≦a), ＝0(その他のx)

>f_(X+Y)(x)=∫[-∞,∞] {f_X (x-t)}*{f_Y (t)}dt
={1/(2a)}∫[-a,a] f_X(x-t)dt

(1) x＜-2aの場合 f_(X+Y)(x)=0

(2) -2a≦x＜0の場合　
　f_(X+Y)(x)={1/(4a^2)}∫[-x-a,a] dx=(2a+x)/(4a^2)

(3) 0≦x≦2aの場合
　f_(X+Y)(x)={1/(4a^2)}∫[-a,a-x] dx=(2a-x)/(4a^2)

(4) 2a＜x の場合 f_(X+Y)(x)=0

以上まとめれば良いでしょう。
ちゃんと三角分布になっていますよ。
グラフに描いて見てください。

補足

ありがとうございました。

回答No.3

info22_

#2ですがサイトのサポート確認中の遅れのため14時間以上たった現在も投稿回答が表示されません。

質問者の一様分布の確率密度関数の定義が数学的な表現になっていません。

確率変数Xが　u≦X≦vで一様分布に従う時の確率密度関数f_X(x)は
　f_X(x)＝1/(v-u) (u≦x≦v), ＝0(その他のx)
で定義されます。
この確率変数の下限uと上限vを指定頂かないと問題が不完全で回答できません。補足にu,vをお書きください。

また2つの独立な確率変数(X,Y）の分布の和の確率分布密度関数f_(X+Y)(x)は
　f_(X+Y)(x)=∫[-∞,∞] {f_X (x-t)}*{f_Y (t)}dt
で定義されます。
この定義式に、f_X(x),f_Y(x)として一様分布のものを適用すれば、三角分布の確率分布密度関数が得られます。

計算自体は単純な定数の積分ですから、質問者さんでもできるはずです。

補足

ありがとうございます。
私は数学が苦手なもので、質問の仕方も分かりづらいようで、申し訳ありません。
取り急ぎですみませんが、
u=-a
v=+a
です。

回答No.2

info22_

>一様分布a/√3
こういう表現は一様分布の書き方ではありません。

>三角分布a/√6
これは三角分布の式ではないです。

> 一様分布a/√3を二乗和の平方根
これは定義に基づく計算ではありません。
この計算法はどこから学習したのでしょうか？

確率変数の和の確率密度関数は畳み込み積分で計算しないと駄目ですよ。
参考)確率変数の和の確率密度関数の計算式（過去の質問にあります）
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1028790455

一様分布のf_X(x),f_Y(x)の定義式を書いて、それを使って畳み込み積分をすれば良い。

分からなければ、途中計算を補足に書いて、分からない箇所をきいてください。

回答No.1

Tacosan

「一様分布a/√3」とか「三角分布a/√6」とかは何を意味しているのですか?

補足

ありがとうございます。

説明不足で申し訳ございません。不確かさ、というものを勉強していまして、
一様分布とは、範囲内に測定値が一様に分布している場合、√3で除す、とされています。
三角分布とは、正規分布のように、平均値の付近に多く分布し、離れるほど少なくなると仮定する場合、√6で除す、とされています。また、一様分布が2つある場合は三角分布になる、とされています。

この、一様分布が2つある場合、三角分布になる、というのが分からないです。

よろしくお願いします。