漸化式についてわからないことがあります。

質問

a_(n+1)=1/3a_n+2・3＾(n-1)
のa_nの一般項を求めよ
という問題ですが、

3＾（ｎ+1）で割ればいいのではないかと思いやったりしてるのですが、答えが出ません。
どなたかわかりませんか？

回答No.5

noname#108210 · ベストアンサー

a_(n+1)=[(1/3)a_n]+2・3＾(n-1)

>3^(ｎ+1)で割ればいいのではないかと思いやったりしてるのですが
その方針でもう一歩すすむ。
これが一工夫？
a_(n+1)/{3^(n+1)}
=[(1/3)a_n]/{3^(n+1)}+2・3＾(n-1)/{3^(n+1)}
=[{1/(3^2)}a_n]/(3^n)+2/(3^2)
={1/(3^2)}[a_n/(3^n)+2]

回答No.4

Tacosan

う～ん....
じゃあ, なんで「3＾（ｎ+1）で割ればいいのではないかと思」ったんだろう. 特に, なぜ 2 や 8.7 などではなく 3 なのか. 「天啓を受けた」とかならともかく, そこには何らかの数学的根拠があるはずですよね? その根拠を示してください.

回答No.3

spring135

a_(n+1)-(3/4)3^n
=(1/3)(a_(n)-(3/4)3^(n-1))
=(1/3)^(n-1)(a_2-(3/4)a_1)

QED

回答No.2

Tacosan

「3＾（ｎ+1）で割ればいいのではないかと思いやったりしてる」ということであれば, その過程を書いてみてください.
ちなみに右辺は
・[(1/3)a_n]+2・3＾(n-1)
・1/(3a_n)+2・3＾(n-1)
・1/[3a_n+2・3＾(n-1)]
・その他
のどれ?

補足

・[(1/3)a_n]+2・3＾(n-1)です。

かていというよりそれで割ったらたいていは
きれいに
a_(n+1)/n+1
a_(n)/n
3/3
のようにそろってくれるのですが、今回の場合はそろわない気がします。
一工夫必要だと思いますが、そこで困ってます。

回答No.1

okekekeke

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