下図の図形で困っています。

質問

下図の図形で困っています。
どなたか、ご教示ください。
三角形の頂点を半径Rの円で丸めた形状です。
このとき、右辺、左辺、円弧を含めた長さAは定数とします。
また、底辺の長さBも定数とします。
イメージとしては底辺の両端点を固定した糸を半径Rの丸棒で引っ張っている状態です。
このとき、底辺左端点からxの位置でのyの高さを求めたいのです。

できれば、安物の関数電卓で叩けるレベルの計算式にしていただけると助かります。

よろしく、お願いします。

回答No.1

noname#137826 · ベストアンサー

添付図の各点は
P1: 円弧の中心
P2: P0からおろした垂線の足
P3: 直線P1P2と円弧の交点
P4: 直線部分と円弧部分の接点
O: 原点(P1底辺の左端)
です。

P1の座標を(x1,y1)とします。与えられた条件からは、(x1,y1)は一つには決まりませんが、可能な(x1,y1)の範囲が決まります。問題は、x と y の関係を x1 と y1 を用いて表す、ということになります。

まず、左辺について考えます。P1の座標を与えたので、P1P2 と OP2 の長さは既知となります。したがって、

tan(∠OP1P2) = (OP2) / (P1P2)
cos(∠OP1P4) = (OP1) / (P1P4) = ((OP2)^2 + (P1P2)^2)^(0.5) / R

から ∠OP1P2 と ∠OP1P4 が求められます。(関数電卓と名のつくものであればルートや逆三角関数の計算はできるはずです。) これらの角度がわかると

∠P3P1P4 = 180°- (∠OP1P2 + ∠OP1P4)

から ∠P3P1P4 がわかります。ここで、P4の座標を(x4, y4)とすると、

x4 = x1 - R * sin(∠P3P1P4)
y4 = y1 + R * cos(∠P3P1P4)

ですから、x4, y4 を x0, y0 を用いて表すことができたことになります。x4, y4 がわかれば

x : y = x4: y4

から x と y の関係を x0 と y0 を用いて表すことができます。

右辺についても同様にして長さから角度を求めていくやり方で x, y を x0, y0 を用いて表すことができます。

円弧上の場合は、円の方程式そのものですから

(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2

です。

回答No.2

noname#137826

No. 1の回答の後半で x0, y0 と書かれているところは x1, y1 の誤りです。訂正いたします。

お礼

kaorine様
貴重なお時間を割いていただき、ありがとうございます。
kaorine様のご回答を拝見していて、自分の質問そのものに誤りがあることを発見しました。
改めて質問を投稿させていただきますので、もしお時間がありましたらお力をお貸しください。

貴重なご意見、ありがとうございました。