解き方を教えてください。

質問

質量m のおもりが糸の端についており，鉛直面内で
半径R の円運動をしている．円の頂点において糸が弛まな
いためには，円の頂点の速度がある値以上でなければなら
ない．この値を求めなさい．
遠心力とかコリオリの力を使うのかなとおもうのですが、分かりません。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

円運動の加速度はx=r cos θ, y = rsinθ とすると

dx/dt=drcosθ/dt = -rsinθdθ/dt
d^2x/dt^2=-rcosθ(dθ/dt)^2-rsinθd^2θ/dt^2

dy/dt=drsinθ/dt = rcosθdθ/dt
d^2y/dt^2=-rsinθ(dθ/dt)^2+rcosθd^2θ/dt^2

これは加速度が糸と同方向と垂直方向からなることを
あらわしています。垂直方向は回転の加速減速に
関係しますが、糸の張力とは関係ないので、
同方向の成分(遠心力)の絶対値が頂点で重力加速度以上であればよいわけです。
従って

r(dθ/dt)^2 > g ⇒ dθ/dt > √(g/r)
v = rdθ/dt なので、必要な頂点の速度は r√(g/r) = √(gr)