整数の約数・倍数の問題
二つの正の整数の和は54で、その最小公倍数は231である。各数を求めよ。
という問題です。
231=3*7*11、二つの整数の和が54より最大公約数は3.∴求める2数は3*7、3*11つまり21,33.
と解説があるのですが、よくわかりません。
最小公倍数とは、2数に共通する因数の2数に共通しない因数の積ということは覚えていたので、その2数をA,BとするとA(B)=3^l*7^m*11^n、となるから、3,7,11を掛け合わせて和が54になるような2数を探せばよいんだなという方針で、答えはでたのですが、あまり能率的ではないような気がします。
解説の解説をお願いします。
宜しくお願いしますm(__)m
お礼
ありがとうございました。