中２数学 文字式の利用の問題です。

質問

文字式の利用の問題で、混乱しています。

＜問題＞連続する４つの整数の和を４で割ったときの余りを求めなさい。

連続する４つの整数をｍ、ｍ＋１、ｍ＋２、ｍ＋３とすると、

４ｍ＋６＝４（ｍ＋１）＋２

よって、余りは２、と考えました。　（正解）

正解だけど、連続する４つの整数の和が負の数の時も余りは２なのか？と疑問に思う。
↓
－６÷４＝－１あまり２？　　あまり－２にはならないのか？
↓
パニック！！

２日くらい悩んで、もしかしたら考え方の方向を逆にしたらいいのかな？と思いつきました。

問題を解く
↓
正解する
↓
４（ｍ＋１）＋２　と説明できたから、例えば－６÷４のあまりは、－２ではなくて＋２であると理解する

この考え方は、よい考え方でしょうか？

－６÷４＝－１あまり２　を確かめる方法はないか、さらに半日悩んで、

割られる数＝割る数×商＋あまり

を思い出しました。当てはめてみると、

－６＝４×（－１）＋Ｘ
Ｘ＝－２

あまりは－２になってしまいました。

では、６÷（－４）のあまりは、＋２か、－２か？

－６÷（－４）のあまりは、＋２か、－２か？

と、大混乱しています。

回答よろしくお願いいたします。

回答No.3

nattocurry · ベストアンサー

面白いですね。

割り算をして割り切れないときに、整数の商と整数の余りとして計算するのは、負の数をまだ習っていない小学生のときですからねぇ。

負の数も習ったあとで、割り切れない割り算で、分数として計算するのではなく整数の商と整数の余りとして計算する場合、割る数の倍数＋正の余り、と考えるのが普通なのかも（自信なし）。

だから、－６÷４＝－２あまり２　と考えることになるんでしょうね。
－６÷４＝－２あまり２、だと変な感じがするかもしれませんが、
－６＝４×（－２）＋２、とすると違和感は少なくなりませんか？

お礼

回答ありがとうございます。
－６＝４×（－２）＋２、と考えるといいのですね。
商の部分を－１と考えていたので、あまりが－２でないとおかしいと思っていました。
同様に、－８÷５＝－２あまり２、－１１÷４＝－３あまり１　などとなるのでしょうか。
ありがとうございます。

回答No.4

noname#157574

#2です。bが負の場合は考えません。

お礼

早速の回答ありがとうございます。
ｂが負の場合は考えないのですね。
ありがとうございます。

回答No.2

noname#157574

aをbで割ったときの商をq，余りをrとおくと
a=bq+r
が成り立つ。ここでaは整数，bは自然数とする。
この場合，“rは0以上b-1以下の整数”である。
本問の場合，b=4であるから，r=0,1,2,3のいずれか。
a=-6の場合，-6=4×(-2)+2となるから，
－6を4で割った余りは2

お礼

回答ありがとうございます。
どうやら私は、－６÷４を、
－（６÷４）＝－（１あまり２）
分配法則で、－１あまり－２
と考えていて、答えの部分がすでに間違えていました。
ｂが負の数の場合は、また違う考え方をするのでしょうか？

回答No.1

toteccorp

マイナスの数字をプラスの数字で割れば答えはマイナスでしょう。
マイナスをマイナスで割れば答えはプラス。

お礼

回答ありがとうございます。