フーリエ変換のC言語プログラムについて
正弦波（およびガウス性雑音)をフーリエ変換(離散)→逆フーリエ変換するというプログラムを組みました。正弦波をフーリエ変換すると実部は２回ピークがくるはずなのですが、すべて「0.000000」または「-0.000000」と表示されてしまいます。虚部は正常なようで実装の仕方もさほど違わないので、何が問題なのかわからずにいます。念のためコードはすべて載せますが、該当箇所は関数Fourierの
fp = fopen("reX.txt", "w"); //書き込む
あたりです。問題点を教えていただけないでしょうか。お願いします。
//gauss.txt, sin.txt:発生させたガウス性雑音＆正弦波
//reX, imX:フーリエ変換の実部と虚部
//re-1, im-1:逆フーリエ変換の実部と虚部
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
#define PI 3.14159265358979323846
#define N 256
//n:長さ, w:角周波数, p:位相(phase), a:振幅
void SinCurve(int n, double w, double p, double a)
{
FILE *fp;
double x;
int t;
fp = fopen("sin.txt", "w"); //書き込むので"w"
if(fp == NULL)
{
printf("file open error\n");
} else
{
for(t = 0; t < n; t++)
{
x = a * sin( w*(double)t + p );
fprintf(fp, "%f\n", x);
}
}
fclose(fp);
}
//n:長さ, s:分散, m:平均
void Gauss(int n, double s, double m)
{
FILE *fp;
double x, x1, x2, y1;
int t;
srand((unsigned) time(NULL));
fp = fopen("gauss.txt", "w"); //書き込むので"w"
if(fp == NULL)
{
printf("file open error\n");
} else
{
for(t = 0; t < n; t++)
{
x1 = ( (double)rand() + 1.0 ) / ( (double)RAND_MAX + 2.0);
x2 = ( (double)rand() + 1.0 ) / ( (double)RAND_MAX + 2.0);
y1 = pow(-2.0*log(x1), 0.5) * cos(2.0*PI*x2);
y1 = s * y1 + m;
fprintf(fp, "%f\n", y1);
}
}
fclose(fp);
}
//ファイル名sのデータをフーリエ変換し、実部と虚部をreX, imXに保存
void Fourier(int num, char *s)
{
FILE *fp;
int k, n;
double largeX, x[N+100], t;
fp = fopen(s, "r"); //読み込み
if(fp == NULL)
{
printf("file open error\n");
} else
{
// printf("%s\n", s);
for(k = 0; k < num; k++)
{
fscanf(fp, "%lf", &x[k]);
printf("x[%d]=%f\n", k, x[k]);
}
}
fp = fopen("reX.txt", "w"); //書き込む
if(fp == NULL)
{
printf("file open error\n");
} else
{
for(k = 0; k < num; k++)
{
largeX = 0.0;
t = 2.0*PI*(double)k / (double)N;
for(n = 0; n < num; n++)
{
largeX += x[n] * cos((double)n*t);
// printf("%f\n", largeX);
}
fprintf(fp, "%f\n", largeX);
printf("reX[%d]=%f\n", k, largeX);
}
}
fp = fopen("imX.txt", "w"); //書き込む
if(fp == NULL)
{
printf("file open error\n");
} else
{
for(k = 0; k < num; k++)
{
largeX = 0.0;
t = 2.0*PI*k / (double)N;
for(n = 0; n < num; n++)
{
largeX -= x[n] * sin(n*t);
}
fprintf(fp, "%f\n", largeX);
}
}
fclose(fp);
}
void InverseFourier(int num)
{
FILE *fp;
int k, n;
double a[N+100], b[N+100], x, t;
//a:reX, b:imX
fp = fopen("reX.txt", "r"); //読み込み
if(fp == NULL)
{
printf("file open error\n");
} else
{
for(k = 0; k < num; k++)
{
fscanf(fp, "%lf", &a[k]);
// printf("a[%d]=%f\n", k, a[k]);
}
}
fp = fopen("imX.txt", "r"); //読み込み
if(fp == NULL)
{
printf("file open error\n");
} else
{
for(k = 0; k < num; k++)
{
fscanf(fp, "%lf", &b[k]);
// printf("b[%d]=%f\n", k, b[k]);
}
}
fp = fopen("re-1.txt", "w"); //読み込み
if(fp == NULL)
{
printf("file open error\n");
} else
{
for(n = 0; n < num; n++)
{
x = 0.0;
t = 2.0*PI*(double)n / (double)N;
for(k = 0; k < num; k++)
{
x +=a[k] *cos(k*t) - b[k] *sin(k*t);
}
x /= (double)N;
fprintf(fp, "%f\n", x);
// printf("x[%d]=%f\n", n, x);
}
}
/*
fp = fopen("im-1.txt", "w"); //読み込み
if(fp == NULL)
{
printf("file open error\n");
} else
{
for(n = 0; n < num; n++)
{
x = 0.0;
for(k = 0; k < num; k++)
{
t = 2.0*PI*(double)k / (double)N;
x = x + a[k] *sin(n*t) + b[k] *cos(n*t);
}
x /= (double)N;
fprintf(fp, "%f\n", x);
}
}
*/
fclose(fp);
}
int main(void)
{
SinCurve(N, PI/8.0, 0.0, 1.0);
// Gauss(N, 1.0, 0.0);
Fourier(N, "sin.txt");
// Fourier(N, "gauss.txt");
InverseFourier(N);
return 0;
}
補足
stomachmanさん回答ありがとうございます。 >a[-n]=a[n] >b[-n]=-b[n] 納得です。 >また、xは整数なのだから、任意の整数kについて、恒等式 >cos((n+kN)*2π*x/N)=cos(n*2π*x/N) >sin((n+kN)*2π*x/N)=sin(n*2π*x/N) >が成り立つ。 こちらの部分なのですが、極端な例としてkN=1, 2π*x/N=Xとしたとき、 cos((n+1)X)=cos(nX) sin((n+1)X)=sin(nX) n=1のとき、 cos(2X)=cos(X) sin(2X)=sin(X) X=π/2のとき、 cos(π)!=cos(π/2) sin(π)!=sin(π/2) となり成立しないと思いますがどうでしょうか？