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f(z)=1/(z^2-3z+2)を、図のような積分経路で積分する問題です。 図のように、始点はz=3/2、終点はz=-3/2とします。 f(z)を分解して、1/(z-2) - 1/(z-1)にして積分すると、原始関数は F(z)=log(z-1) + log(z-2)になりますよね。 あとは、F(終点を代入) - F(始点を代入)で答えが出るはずだと考えたわけです。始点と終点を代入すると、 log(-3/2 - 1)-log(-3/2 - 2)-log(3/2 - 1)+log(3/2 - 2) となりました。ここまでは間違ってはいないと思います。 複素数の対数を求める公式log(z)=log|z| + arg(z)iに代入すると上の式は log|-5/2| + 2πi - log|-7/2| - 2πni - log|1/2| - 2πni + log|-1/2| +2πni になると思ったのですが、 教科書の解答では、log|-3/2-1| - log|-3/2-2| - log|3/2-1| + log|3/2-2| + arg(-3/2-1)i - arg(-3/2-2)i - arg(3/2-1)i + arg(3/2-2)iとなっており、 最終的な答えはlog(5/7)+πiになります。わたしの式では、虚数成分が消えますのでどうもこの答えになりそうはないです。 困ってます。どなたか教えてください！