質問さしていただきます。

質問

質問さしていただきます。
f(x)のフーリエ変化 F(ω)を求める際に、
f(x)が奇関数、偶関数、対称関数なら どのような利点があるのでしょうか？

叶うのなら具体例を含めて、聡明な方お教え願います。

回答No.1

noname#137826 · ベストアンサー

f(t)が偶関数なら、F(ω)は奇関数、(添付画像)
f(t)が奇関数なら、F(ω)は偶関数、
f(t1,t2)が対称関数なら、F(ω1,ω2)も対称関数、

ですね。

f(t)が偶関数・奇関数の場合の利点としては、ω >= 0 の範囲を求めれば ω <= 0 も求まったことになるので、F(ω)の計算が半分で済むということが挙げられます。対称関数の場合も同様に計算範囲を小さくすることができます。

f(t)が実関数であるという条件も、計算量を減らすのに有効です。F(ω) = F(-ω)* となります。(*は複素共役)

お礼

そうなんですね！
設問の多くが、f(t)の偶奇を利用すると示唆するものが多く疑問だったのですが
ようやく理解できました。丁寧に画像まで添付してくださってありがとうございました！