レンズの屈折

質問

平行光線が凸レンズを通通過し、焦点に集まるように屈折する原因は、レンズの曲率半径が原因なのでしょうか、レンズの屈折率が原因なのでしょうか？どういう理由で焦点にあつまるのでしょうか？
高校物理の問題で悩んでしまいました。
アドバイスをお願いします。

回答No.6

Hikaru99 · ベストアンサー

空気中から透明なガラス板にレーザーポインタの光がある入射角で入射するとき、光はスネルの法則で求められる屈折角でガラスの中に入ります。ガラスに入った光はガラスから空気中に出て行くとき再び屈折して出て行きます。そして、ガラスを出た後に、ある一点に到達します。これは教科書にのっている光の屈折の様子です。

たくさんのレーザーポインタを使って、たくさんの光線を同時にガラスに入射させることを考えてみましょう。ガラス板でそれらの光線を１点に集めることはできるでしょうか。

それらの光線をガラスに入射させるとき、ガラス上の入射点と入射角をうまく調節すればガラス板でも光を一点に集めることができます。

レンズはこれを逆手にとってガラスの表面を変化させているわけです。
それで昔から使われている表面が球面なのです。曲率半径と焦点距離の関係は次のサイトにあるレンズメーカーの式で計算することができます（この式を求める方法は光学の本には掲載されています）。
http://optica.cocolog-nifty.com/blog/2009/11/post-ba0d.html

ところで、球面収差があるように球面がレンズの理想的な表面の形ではないことに注意しなければなりません。球面は光軸の近くの光線（近軸光線）については、光を１点に集めますが、光軸が外れた光は焦点に集まりません。レンズが球面なのは技術的に加工しやすかったからです。正確に１点に光を集めるレンズを作ろうとすると表面を非球面にする必要があります。
http://www.olympus.co.jp/jp/insg/ind-micro/terms/classification.cfm

お礼

ご回答ありがとうございます。
凸レンズについては、いろいろと複雑な要素があるのですね…
そういえば、高校の物理では、ニュートンリングでしかRが出てこないですね。

面白い話を教えていただき、ありがとうございます。

回答No.9

Hikaru99

油の中のガラスが見えなくなるのは、油とガラスの屈折率が同じぐらいということです。つまり、光が油とガラスを通過するとき、光はほとんど屈折しません。ですから、屈折率の差が重要なわけです。

お礼

ご回答ありがとうございます。

参考になりました。

回答No.8

Hikaru99

下記のような理科の実験があります。
http://www.ostec.or.jp/pop/mate/experiment/no1/no1.html

お礼

ご回答ありがとうございます。

へーという感じです。不思議ですね。

回答No.7

Hikaru99

屈折率か曲率半径かという点ですが、他の方も回答されているように両方ですね。

屈折率で重要なのはレンズを作る材料の屈折率とレンズを置く空間（普通は空気）の屈折率の差ということになります。これは例えば、普通のガラスレンズを水の中に入れると焦点距離がどうなるかを考えるとわかると思います。水よりも屈折率の大きなサラダ油（ガラスに近い屈折率をもつ）などの中にガラスレンズを入れると、レンズが見えなくなります。つまり、レンズはレンズの働きをしなくなります。

お礼

ご回答ありがとうございます。

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水よりも屈折率の大きなサラダ油（ガラスに近い屈折率をもつ）などの中にガラスレンズを入れると、レンズが見えなくなります。
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？という感じですが、面白い発想ですね。

回答No.5

noname#137826

No.1 & 4 です。No. 4で間違いました。

誤「屈折率が大きいと、同じ入射角でも屈折角が大きくなりますから」
正「屈折率が大きいと、同じ入射角でも屈折角が小さくなりますから」
屈折率が大きいと、光はより「曲がる(屈折する)」ということです。

ガラス板の例えも説明に飛躍があり、よいものではありませんでした。

しかし、結論としては、
「曲率半径小→光はより曲げられる→焦点距離短」
「屈折率大→光はより曲げられる→焦点距離短」
です。

曲率半径無限大だと単なるガラス板への垂直入射と同じなのでレンズ作用は無く、
屈折率が空気と同じだと光は屈折せずやはりレンズ作用は無い、
ということを考えると上記の結論はご理解いただけますでしょうか？

# 図・数式なしでうまく説明するのはどうしたらいいのか・・・

お礼

ご回答ありがとうございます。

ガラス板への垂直入射にレンズ作用がないのは想像つきました。
曲率半径については、たとえば、空気に近い屈折率を持つ物質でレンズを作れば、焦点距離は限りなく遠方に発生する・・・という感じなのですね。

回答No.4

noname#137826

No.1です。
もしかしたら、私はご質問を勘違いしていたかもしれませんね。

「さほど」というのが不明瞭な部分ですが、曲率半径と屈折率の両方が焦点距離に影響します。

簡単のために、凸レンズに光が入射する部分だけを考え、凸レンズの代わりにガラス板への入射を考えます。ガラス板を立てている場合が曲率半径無限大で、ガラス板を寝かせていくと曲率半径が小さな凸レンズを考えることに相当します。(ガラス板はレンズの接平面を表すものと考えていただいて結構です。)　光は横から入射します。

曲率半径が大きい場合は、ガラス板を寝かせる角度が小さい場合ですから、ガラス板への光の入射角は小さく、それゆえ、屈折角も小さくなります。これは焦点距離が長いということに相当します。

一方、曲率半径が小さい場合は、ガラス板を寝かせる角度が大きい場合ですから、ガラス板への光の入射角は大きく、そして屈折角も大きくなります。焦点距離は短いということに相当します。

つまり、おおざっぱに言って、曲率半径小→入射角大→屈折角大→焦点距離短、という理屈です。

ここで、屈折率を考えます。屈折率が大きいと、同じ入射角でも屈折角が大きくなりますから、焦点距離は短くなります。

というわけで、曲率半径と屈折率の両方が焦点距離に影響するというわけです。

実際のレンズではもっと詳細が必要なのでしょうが、原理だけを抜き出すとこんな感じだと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.3

BookerL

＞レンズの曲率半径が原因なのでしょうか、レンズの屈折率が原因なのでしょうか？

　レンズは、屈折率が空気と異なる物質がある曲率を持っているから、レンズの働きを持ちます。どちらか一方というわけではありません。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.2

gohtraw

通常の凸レンズ（屈折率が均一な場合）ではどちらか一方に理由を求めるのは無理でしょう。例えば、
・表面と裏面が平行なガラス板（屈折率は均一とします）
・空気と等しい屈折率を持つ材質（そんなものがあるかどうか知りませんが）でできたレンズ
はいずれも光を一点に集めることはできません。特別な例として、光軸からの距離により屈折率が変化するような板があれば曲がっていなくても光は集まりますが・・・。
　あくまで、（１）空気と異なる屈折率を持つ物質（レンズ）に、（２）光軸からの距離によって異なる入射角で光が入射する（つまりレンズの表面が曲がっている）から光が集まる（凹レンズだと広がる）のです。

お礼

なんとなく理解できました。

ありがとうございました。

回答No.1

noname#137826

屈折率ですね。

空気->ガラスのように、屈折率の小さな物質から大きな物質への光の入射では、入射角>屈折角となります。反対にガラス->空気の場合には入射角<屈折角となります。これにより、光が凸レンズへ入り、そして、凸レンズから出るときの屈折方向は、光が集められる方向になります。

凹レンズでも屈折率と入射角・屈折角の関係は同じですが、光の進行方向とレンズ表面の角度が凸レンズの場合とは異なるので、屈折方向は光が広げられる方向になります。その意味ではレンズの形状もまた光が集まるか広げられるかに関係しています。しかし、ご質問は凸レンズと限定していますから、答えは屈折率ということになるでしょう。

お礼

ご回答ありがとうございます。

ちなみに、レンズの曲率半径は、レンズ屈折率に比べれば焦点距離にさほど影響しないと考えてよいのでようか？