並列に並んだ抵抗での計算

質問

スレ違いでしたらすいません。

今日授業でこの様な問題がでてきました
「７[Ω]、１５[Ω]、１８[Ω]の３個の抵抗を並列に接続した回路に６０[Ａ]のデンリュウが流れている。書く抵抗に流れる電流を求めなさい」

この問題で、先生の言っていたことがあまり理解できなかったので；
どのような式を立てて計算するべきなのでしょうか？教えて下さい

回答No.3

KENZOU · ベストアンサー

Ｒ１
　　　～～～～～～～
　　　｜　　Ｒ２　　　｜
　Ａ－～～～～～～～－Ｂ
　　　｜　　Ｒ３　　　｜
　　　～～～～～～～
のような回路を考えます。電流はＡから各抵抗に分岐して流れてＢで合流して合計６０Ａの電流が流れているとします。電流がＡからＢに流れるということはＡとＢとの間に電圧の差つまり電位差があるということですね。いまこの電位差をＶとします。するとこの電位差は各抵抗Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３の間にも同じ電位差が働くことになりますから各抵抗Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３に流れる電流をそれぞれＩ１、Ｉ２、Ｉ３としてやると
　Ｉ＝Ｉ１＋Ｉ２＋Ｉ３＝６０　　(1)
並列抵抗の合成抵抗（回路全体の抵抗）をＲとすると並列抵抗の公式より
　１／Ｒ＝１／Ｒ１＋１／Ｒ２＋１／Ｒ３
　　　　＝１／７＋１／１５＋１／１８　　(2)
からＲが求まります。次にオームの法則から
　Ｖ＝ＩＲ＝６０Ｒ　　(3)
これからＡＢ間の電圧Ｖが求まります。すると各抵抗に流れる電流は再びオームの法則から
　Ｉ１＝Ｖ／Ｒ１＝６０Ｒ／７
　Ｉ２＝Ｖ／Ｒ２＝６０Ｒ／１５
　Ｉ３＝Ｖ／Ｒ３＝６０Ｒ／１８　　(4)
具体的計算はフォローしてください。

回答No.4

easylife

no.1さんが教えてくださった方法のうち、(2)についてはno.2さんとno.3さんが具体的に書いてくださったので、私は(1)について説明します。

オームの法則（あるいはキルヒホッフの法則）より、

i1r1＝i2r2＝i3r3　（iは電流、rは抵抗。iとrは反比例。）

が成り立ちます。i1r1＝i2r2＝i3r3＝kなどと置くなどすれば、

i1：i2：i3＝1/r1：1/r2：1/r3　……(a)

が成り立つことが分かると思います。

あと、60Aというのは回路全体の電流の合計のことだと思いますので、再びキルヒホッフで、

i1＋i2＋i3＝60　……(b)

も成り立ちます。
(a)と(b)に必要な数字を代入して、各電流を求めてください。
i1、i2、i3の文字3つに対して式は2つしかないようにも見えますが、(a)の比例式は普通の等式2本分の働きをするので、ちゃんと求まります。
やってみてください。

回答No.2

sanpin-cha

抵抗が並列に並んでいて、そこを電気が流れるわけですね。

抵抗の値が大きいと電気は流れにくいので、
一番電気が流れるのは、７Ωのところです。
次が15Ω、そして18Ω　の順になります。

まず、合成抵抗を求める
http://www.asahi-net.or.jp/~qq3y-nkdo/feet/kairo02/kairo0224.html
　合成抵抗は　約3.77Ω

次に電圧　V=IR　約226.35V

I=V/R
7Ω：32.34A
15Ω：15.09A
18Ω：12.57A

回答No.1

ymmasayan

色々やり方が有ります。
（１）抵抗と電流が反比例する事を利用する。
（２）並列の合成抵抗を求めて、６０Ａをかけると電圧が出ます。
　　電圧をそれぞれの抵抗で割れば各電流が出ます。