ＧＦ（５）のガロア体の原始多項式

質問

多値Ｍ系列について勉強にどうしても必要なため質問です。
ＧＦ（５）の原始多項式はいったいいくつ存在し、具体的にどういった値をもつのでしょうか？
自分でがんばって計算し
「x^2+x^1+2」
がＧＦ（５）の原始多項式の一つであることがわかったのですが、その他は存在するのでしょうか、、、？
ＧＦ（２＾ｎ）の原始多項式の解説はよく見るのですが、ＧＦ（５）がなくて困っています。

回答No.2

ur2c

> 受信信号はLCX内の経路差により、多値化し、この多値化したものが、多値M系列であれば逆拡散可能であり、マルチユーザーに対応できるのではないか

大体の発想はわかりました。おもしろい応用ですね。ありがとうございました。

回答No.1

ur2c

> x^2+x^1+2 がＧＦ（５）の原始多項式の一つであることがわかったのですが、その他は存在するのでしょうか、、、？

します。
http://zenfact.sourceforge.net/defaultind_COUNT_1_FILE0_PIPS.html
で、簡単にみつかります。

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以下は、あんまり役に立つ回答ではありません。

> 多値Ｍ系列

応用は何でしょうか？

> ＧＦ（５）の原始多項式はいったいいくつ存在

次数を限定しなければ、任意有限個。

次数が r なら、p を素数として GF(p^r) の乗法群は位数 p^r - 1 の巡回群です。そこから生成元がわかるので、原始多項式も数えあげることはできます。

> 具体的にどういった値

http://zenfact.sourceforge.net/defaultind.html
のどこかに、それを計算する program があるかもしれません。探してません。

お礼

ご回答ありがとうございます。
返事遅くなりました、、、すいません。

自力で計算して見つけました。また後ほど、参照URL先で正しいかどうか確認してみます。

＞応用は何でしょうか？
４回生でまだ研究を始めたばかりなのですが、LCXの研究をしています。まだ可能かどうか不明ですが、LCXのジグザク状のスロットとサブスロットにより受信した電波は、TEM波によって、スロット開口に磁位差が生じます。この磁位差によって流れる磁流が磁流アンテナとして機能するため、傾斜角度によって磁位差を制御でき、各スロットのカップリングロスを変化できます。通常は送信側で行うCDMAのような２次変調をこのカップリングロスをうまく用いて、拡散したような状態を作り出せないかと考えています。受信信号はLCX内の経路差により、多値化し、この多値化したものが、多値M系列であれば逆拡散可能であり、マルチユーザーに対応できるのではないかと考えています。通常のM系列と同じで、多値M系列発生にも原始多項式が必要で、GF（ｎ）の原始多項式が必要だったのです。