正弦定理、余弦定理の応用です。

質問

『△ＡＢＣにおいて、ａ＝√６，ｂ＝３+√３，Ｃ＝45°のとき、角Ａを求めなさい。』
ＡＢ(ｃ)の長さを出そうと思ってc^2=a^2+b^2-2abcosCに代入してみたのですが、変な数字になってしまうんです(泣)
この問題の解き方を教えてくださいm(_ _)m

回答No.4

haragyatei · ベストアンサー

三角形の形からBからACに垂線を下すほうがやさしいようです。すると△BPCは45度の二等辺三角形になります。この形は1：1：√２の三角形なのでBPとPCは√6/√2となります。ACがわかっているのでAPが求まります。△ABPは60度と30度の直角三角形になるようです。図を正確に書けばよいようです。正弦定理のほうが簡単かもしれません。

回答No.3

debut

c^2=6+9+6√3+3-2×√6×(3+√3)×cos45°
＝12
∴c=2√3
正弦定理から
sinＡ＝a*sinC/c＝1/2
∴Ａ＝30°
です。

回答No.2

haragyatei

３０度が答えでしょうか。

お礼

どうして30°になったのか途中の計算式も教えてください!!

回答ありがとうございました。

回答No.1

haragyatei

AからBCへ垂線を下してその点をPとします。すると△APCは二等辺三角形で４５度が出ます。するとBPの長さがわかります。あとは△ABPを調べればよいようです。どうもAは９０度のような気がします。

お礼

どうして45°が出るとＢＰの長さが分かるのですか(汗)？

回答ありがとうございます。