共振回路について教えてください。

質問

こんにちは、

下記HPの図１は、直列の共振回路です。
図２は、図１のA点の電圧です。
図３は、並列の共振回路です。
図４は、図３のA点の電圧です。

この図２と図４を見比べますと、図２はいつまでも安定せずにふらついております。それに比して、図４はある時間経過後に一定になって安定しております。図２は何かの間違いでしょうか？これで正しいでしょうか？

回答No.2

inara1 · ベストアンサー

＞図２の波形は得られるのでしょうか？
どちらも同じ微分方程式なのでできますが、わざわざ共振回路に置き換えてシミュレーションしなくても、強制振動の解の式がそのＨＰに出ているので、MathematicaでプロットしたようなグラフはExcel等でも描けます（式は複雑ですが）。

どうしても回路シミュレータで波形を出したいのであれば、参考URLの7ページにある式(26)とその下の式(8)
　　　L*I''(t) + R*I'(t) + I(t)/C = -ω*Vo*sin(ω*t) --- (26)
　　　m*x''(t) + λ*x'(t) + k*x(t) = Fo*cos(ω*t) --- (8)
を比較すれば、機械パラメータに対してどういう電気素子値にすればいいか分かると思います。
　　　L = m、R = λ、C = 1/k、Vo= -Fo/ω
として、共振回路のほうには t = 0 で電圧が0のsin波（ただし電圧は符号反転）を与えればいいことになります。回路に流れる電流(A）は強制振動の変位 x(m) に対応します。初期条件が x(0) = x'(0) = 0 と簡単な場合であれば、共振回路での初期条件は I(0) = I'(0) = 0 となるので、Circuit Maker の Spice Control の Initial Condition を使って、コンデンサの電圧の初期条件を 0 にすればいいです。

参考URL：

http://www.ishikawa-nct.ac.jp/lab/E/seto/www/files/rikigaku/oscillation.pdf

お礼

お返事ありがとうございます。

またまたご親切な回答で、何とか、mathematicaで、図２と同じようなグラフ(図５ご参照）ができました。
感謝感謝です。

回答No.1

inara1

これは Crcuit Maker によるシミュレーション結果だと思いますが、図１の回路図の信号源(Vs) のシンボルはFM変調器ですから、図２の波形が図１のものなら、こういう結果になっても不思議ではありません。

回路図にはキャリア周波数しか出ていませんが、変調周波数を30kHz、変調度を 5 として Crcuit Maker でシミュレーションしてみたところ、ここの添付図のように、似たような波形になりました。この波形は 200us 以降は同じパターンの繰り返しで安定しています。FM変調された信号が過渡的にそのようになるのは別におかしくないと思います。図３の回路図の信号源(Vs) のシンボルは単なる正弦波発振器ですので、図４のようなきれいな過渡波形になるのは当然だと思います。

補足

お返事ありがとうございます。

お詳しいご説明でよくわかりました。まったく気がつかなかったことでした。図２は単なる交流電源にして、表示させたものです。

さらに教えてください。

直列の共振回路の電圧波形は、強制振動の式で表示できると思われるのですが、下記HPのIN[4]の式の数値を変更すれば、図２の波形は得られるのでしょうか？

http://www.eng.toyo.ac.jp/~nwada/AppliedPhysicsMathVer6/AP_ForcedOscillation_No7/5ForcedOscillationVer6.html