確率の質問

質問

当たる確率60％の宝くじを20枚買ったが、実際に当たった枚数を確認すると確率は40％でした。
当たる確率60％なのに40％しか当たらない、という確率を知りたいのですが、
計算式とかがわからず困っています。
どうやって求めたらいいのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.3

Ichitsubo · ベストアンサー

n枚のくじのうちr枚が当たる確率pの求め方、ただし1枚1枚のくじが当たる確率をtとする
確率p＝nCr*t^r*(1-t)^(n-r)

#1さんは、20枚買って当たりが8枚の確率、
#2さんは、20枚買って当たりが8枚かそれより少ない確率
で微妙に異なります。
「20枚買って8枚当たる確率」そのものは#1さんが正解です。

また、
75％の確率で10枚～14枚(12±2枚の範囲)が当たり、
89％の確率で9～15枚(12±3枚の範囲)、
96％の確率で8～16枚(12±4枚の範囲)です。

#2さんは途中の桁で四捨五入されているので2枚未満が当たる確率が0となっていますが、
0枚……約1億分の1(約100万分の1％)
1枚……約1000万分の33(約3万分の1％)
2枚……約100万分の47
3枚……約10万分の42
です。

回答No.2

osu_neko09

ということは8枚当たったのですよね。
すべて外れる確率:0c20 * 0.6^0 * 0.4^20 = 0.00000
1枚だけ当たる確率:1c20 * 0.6^1 * 0.4^20= 0.00000
2枚だけ当たる確率:2c20 * 0.6^2 * 0.4^19= 0.00000
3枚だけ当たる確率:3c20 * 0.6^3 * 0.4^18= 0.00004
4枚だけ当たる確率:4c20 * 0.6^4 * 0.4^17= 0.00027
5枚だけ当たる確率:5c20 * 0.6^5 * 0.4^16= 0.00129
6枚だけ当たる確率:6c20 * 0.6^6 * 0.4^15= 0.00485
7枚だけ当たる確率:7c20 * 0.6^7 * 0.4^14= 0.01456
8枚だけ当たる確率:8c20 * 0.6^8 * 0.4^13= 0.03550

合計して　約0.0565

回答No.1

banakona

20本の内、４０％しか当らないということは、8本当って12本ハズレということでいいでしょうか？

ならば、（０．６）＾８×（０．４）＾１２≒２．８１７９３×１０^-7
ただし20本の内、あたる8本の選び方が　20Ｃ8＝１２５９７０　通りあるので
　２．８１７９３×１０^-7×１２５９７０＝０．０３５４９・・・
で、約３．５％

ちなみに、当たる確率60％で60％（12本）あたる確率を同様に計算すると約１８％になります。

妙に低いと感じるかもしれませんが、11本当たる確率も10本当たる確率も当然ゼロではないわけで、６０％当る確率はこんな値になるということでしょう。