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宝くじの確率について
宝くじの期待値は、以前、142円ぐらいだと聞いたことがあります。140円前後だったかもしれません。だから、300円出しても、損をします。 宝くじを当てるのは、どのような買い方をしても同じだと思います。 当てる確率は、同じです。（中学校） しかし、全体の発売枚数が決まっていますので、10枚購入するときと、50枚購入するときでは、50枚購入する方が、当たる確率が多いのではないでしょうか？ 具体的には、もし、資金にゆとりがあれば、全体の1割を購入すれば、当たる確率は多くなります。ただし、お金の還元率は、同じだと思います。 しかし、当たることを考えれば、10枚より、20枚より、30枚と多くした方が当たるのではないでしょうか？ 極端なこと言えば、全部買えば、絶対にあたることになります。しかし、銀行が半分以上(約５１％）持っていくので、取り分は４９％分の利益になるのでしょうか？結局、大損することになります。 では、少ない元手で、宝くじを当てるには、ある程度の枚数を購入しないと、あてることにならないと思うのですがどうでしょうか？教えてください。 資金がないので、たくさん買うことも無理です。 すると、何枚ぐらいを購入すると、標準偏差として、一番、当たる確率が増えるのでしょうか？有意水準です。 確率的には、同じなので1枚でよいとするならば、「300円」当たって終わりです。 10枚買った人が、確率は同じですが、確実に「300円」当たりますが、他の9本も当たる可能性は出てきます。 1本買うときと、10本買うときでも、確率は同じことは分かるのですが、やはり「ある程度購入」しないと、当たらないように思いますがどうでしょうか？ このことは、当選者の方が、今までに何本買われて、何本当たったかによると思います。当選金は、300円、3000円…とあるでしょうが、当たることだけを考えれば、何本買うのがよいのでしょうか？期待値は、同じです。 分かりましたら、教えてください。よろしくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー
現在販売中の年末ジャンボの規格でお話させていただきます。 販売枚数1000万枚×70ユニット＝7億枚 各ユニットごとの当選番号と本数は全て同じになります。 １ユニット(＝1000万枚)内の当選本数は1110814本です。 １枚買った場合の当選確率は約11.1％になります。 もちろん２枚、３枚と枚数を増やしていけば当選確率も単純に２倍、３倍となります。 ９枚買えば99.97％以上の確率で当選します。 しかし別の言い方で言うと、 １枚買って損する確率は約88.9％ですが ２枚買って損する確率は(別々のユニットから購入した場合の１枚以上が3000円以上の当選もしくは２枚ともに末等の確率約3.2％から算出)約96.8％です。３枚だと約96.6％、１０枚だと約88.9％です。(同様に算出) これを見ると１枚買った場合と１０枚買った場合での損する確率、つまり裏を返せば、儲ける確率というのはほぼ同じですが、はずれたときのマイナスの金額に大きな差があるということも忘れてはいけません。 そこがある意味宝くじのギャンブル性かもしれませんね。 また、１枚あたりの期待値は141.99円で還元率でいうと47.33％になります。 これは何枚買おうと変わりません。 お察しの通り宝くじというのはギャンブルの面から見ると非常に割に合わないものです。 当たればラッキーって程度ですね(笑 あえて言うのなら、少ない枚数でも買い続けることが秘訣なのではないのでしょうか。 一回の抽選で当たる本数は限られてますからね。 ご参考までに。
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- arrysthmia
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よく、中高生相手に出題される確率の問題に、 袋に色違いの球がいくつか入っている、袋から繰り返し球を取り出すときに… というタイプのものがあります。二回目以降の球を取り出す際に、 前回の球を袋に返すのか・返さないのかを確認することが重要です。
お礼
早速、回答くださいまして、ありがとうございました。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
つづけて失礼します。 １行書き忘れました。 「期待値は購入枚数によらず一定です。」における「期待値」は、１枚当たりの期待値です。 （当然ですが、念のため）
お礼
早速、回答くださいまして、ありがとうございました。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
Ｎｏ．５の回答者です。 ４行目に 「確率は購入枚数に比例し、期待値は購入枚数によらず一定です。」 と書きましたが、 これは、現実的には全くそう考えて構わない、という意味です。 買う枚数より総枚数のほうがが非常に多いということもありますし、 買ったくじの中に１等が２つあることも、まず考えなくてよいですから。 ご参考までに。
お礼
早速、回答くださいまして、ありがとうございました。 分かるように教えていただきまして、ありがとうございました。お礼申し上げます。
- arrysthmia
- ベストアンサー率38% (442/1154)
＞ 確率は購入枚数に比例し、期待値は購入枚数によらず一定です。 それは、一枚一枚の宝くじの当選確率が独立である場合です。 購入する枚数が、販売された総数に比べて極めて小さい場合には、 そのように近似できますが、「極端なこと言えば、全部買えば」 のような話をするときには、使えない近似です。 厳密には、一枚が当たれば、その分、残りの当たりくじが減る 訳ですから、二枚目が当たる確率は減少します。 二枚の宝くじが当たる確率は、独立ではありません。 当たる確率は購入枚数に比例せず、期待値は購入枚数が増えると 減少します。 これは、純粋に確率の計算の話で、主観的な満足度の話では ありません。１枚だけ買うことは、効用ばかりでなく、当選金額の 期待値でも最適です。
お礼
早速、回答くださいまして、ありがとうございました。 ＞一枚が当たれば、その分、残りの当たりくじが減る ＞訳ですから、二枚目が当たる確率は減少します。 ＞二枚の宝くじが当たる確率は、独立ではありません。 ＞当たる確率は購入枚数に比例せず、期待値は購入枚数が増えると ＞減少します。 次回からは、西田敏行さんが宣伝しても、宝くじを買いません。 ありがとうございました。お礼申し上げます。
- Ishiwara
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１枚買うのが最も賢明です。 儲けるために売っているのですから、損するために買っているわけです。これを「ゼロサムゲーム」と言います。 人は、「夢を買っているのだから高くない」と言います。しかし、２枚ぶんの夢は、１枚ぶんの夢の２倍よりも小です。これを「限界効用逓減の法則」と言います。 ですから、１枚買う人が最も賢いわけです。
お礼
早速、回答くださいまして、ありがとうございました。 ＞２枚ぶんの夢は、１枚ぶんの夢の２倍よりも小です。これを「限界効用逓減の法則」と言います。 ＞ですから、１枚買う人が最も賢いわけです。 この記事を読んでいれば、宝くじを買いませんでした。 いまでは、悔やまれます。 ありがとうございました。お礼申し上げます。
- sanori
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こんばんは。 ＞＞＞ しかし、全体の発売枚数が決まっていますので、10枚購入するときと、50枚購入するときでは、50枚購入する方が、当たる確率が多いのではないでしょうか？ 確率は購入枚数に比例し、期待値は購入枚数によらず一定です。 ＞＞＞ 具体的には、もし、資金にゆとりがあれば、全体の1割を購入すれば、当たる確率は多くなります。ただし、お金の還元率は、同じだと思います。 そのとおりです。 ＞＞＞ しかし、当たることを考えれば、10枚より、20枚より、30枚と多くした方が当たるのではないでしょうか？ 上述の通り、購入枚数に比例して、当たる確率は増えます。 ＞＞＞ 極端なこと言えば、全部買えば、絶対にあたることになります。しかし、銀行が半分以上(約５１％）持っていくので、取り分は４９％分の利益になるのでしょうか？結局、大損することになります。 そのとおりです。 ですから、全部、あるいは大部分を買うのは、非常にまずい作戦です。 ＞＞＞ では、少ない元手で、宝くじを当てるには、ある程度の枚数を購入しないと、あてることにならないと思うのですがどうでしょうか？教えてください。 資金がないので、たくさん買うことも無理です。 すると、何枚ぐらいを購入すると、標準偏差として、一番、当たる確率が増えるのでしょうか？有意水準です。 あなたが考えているのは、「少ない元手で当てる方法」ではなくて、「儲かる金額の期待値を最大（極大）にする方法」ですよね。 何枚買っても１枚当たりの損は変わらないので、儲かる金額の期待値を最大にする枚数は、ゼロ枚です。 標準偏差を話題にされていますから、ばらつきを大きくするか小さくするか、ということですよね。 もしかしたら、経済学か何かの理論で、ハイリスクハイリターンのような考え方があるのかもしれませんが、単純に期待値を考えれば、ゼロ枚のときに最小になります。 ＞＞＞ 確率的には、同じなので1枚でよいとするならば、「300円」当たって終わりです。 10枚買った人が、確率は同じですが、確実に「300円」当たりますが、他の9本も当たる可能性は出てきます。 1本買うときと、10本買うときでも、確率は同じことは分かるのですが、やはり「ある程度購入」しないと、当たらないように思いますがどうでしょうか？ １０本買えば、１本買うより１０倍当たりやすくなります。 ＞＞＞ このことは、当選者の方が、今までに何本買われて、何本当たったかによると思います。 そのイメージはわかりますが、しかし、その考え方ではまずいです。 過去の購入歴は、未来とは関係ありません。 もしも過去の購入を含めて考えるのであれば、「今まで買った宝くじが当たったか否かがわからない」ということにしないといけません。 ＞＞＞ 当選金は、300円、3000円…とあるでしょうが、当たることだけを考えれば、何本買うのがよいのでしょうか？期待値は、同じです。 繰り返しになりますが、期待値が最大になるためには、購入枚数ゼロです。 さて、 以上のことは、バラで買うことを前提にして書きました。 ところが、宝くじには「前後賞」があります。 私は宝くじを買ったことが１回しかないので、よく知りませんが、 たしか、１等が２億で、前後賞がそれぞれ５千万、合わせて３億円でしたか。 連番で買うと、前後賞を合わせて３億円が当たる確率が高くなります。 バラで買うと、２億円と５千万円が同時に当たる確率は非常に小さいですから、 バラの場合、「２億円または５千万円が当たる確率」は、連番で買ったときよりも、およそ３倍高くなります。 逆に、連番で買えば、「２億円または５千万円が当たる確率」は、バラで買うときの約３分の１になります。 ですから、 ほしい金額を５千万円に設定してバラで買うか、 それとも、３億円に設定して連番で買うか という選択になるかと思います。 なお、 いちばん下の賞の３００円は、連番で１０の倍数枚を買えば、ぴったり１割還元ですが、 バラで買うと、１割を中心として上下にばらつきが出ます。 ある意味、後者が、ハイリスクハイリターンです。 （多数枚買うと、少し上の賞でも同様のことが起こりますが） ・・・って、これは、どうでもよい話でしょうが。 以上、ご参考になりましたら。
お礼
早速、回答くださいまして、ありがとうございました。 あれだけ、西田敏行さんが宣伝していたのに、がっかりです。 宝くじが全くあたりません。 連番で買いましたが、バラの方がよかったのでしょうか？ 今になっては、宝くじを買ったことが、悔やまれます。がっかりです。 次回は、西田敏行さんがいくら宣伝しても、宝くじを買いません。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
まず全然関係ないところの誤解からだけど, 宝くじを発売しているのは地方自治体です. 宝くじの場合は都道府県及び政令指定都市. そして, そこに関する諸手続をしているのが銀行 (みずほ銀行) です. だから, 「銀行が半分以上持っていく」ことはありません. で, 当然のことですが何枚買っても当たる「確率」は変わりません. 当然. 当たる「枚数」になると「たくさん買った方が多くなりやすい」という傾向が出ます. でもって, 確率論でゴニョゴニョすると, 「たくさん買うほど損失率は理論値に近づく」ということができます. つまり, 10枚買えばまず間違いなく 7等に 1枚は当たりますし, ひょっとすると 6等とか 5等とかに当たるかもしれない. ということで, 実際の損失率は理論値と大きくかけ離れた数値になることがよくあります. しかし, 1ユニット (1000万枚) 買うと必ず 1等が当たりますが, 損失率は理論値に一致します. 結局のところ「確率」というのは大量のデータがあってはじめて意味のあるものであり, データが少ないと確率からは推測できないことになったりします.
お礼
早速、回答くださいまして、ありがとうございました。 全くあたりません。 西田敏行さんがあれだけ宣伝して、当たりくじの本数も増えたと宣伝していたのに、全く当たりません。 宝くじは、当たりません。次回は、買いません。
- tonsaku
- ベストアンサー率35% (21/59)
一応数学的な話をすると、期待値と確率をごっちゃにしている気がします。１枚から１０枚にすれば確率は10倍ですよ？ で、現実的な話、宝くじはビジネスではありません。エンターテインメントです。ようはカラオケやボーリングと同じで、お金を払って楽しみを買うのです。 当たるかな、当たるかな.....あーはずれた！ でおしまいです。 カラオケと違うのはごくまれにお金が返ってくることです。これはまあ自販機の当たればもう一本なみにどうでもいい要素です。 メインは一喜一憂する楽しみを味わいましょう。
お礼
早速、回答くださいまして、ありがとうございました。 ＞当たるかな、当たるかな.....あーはずれた！ でおしまいです。 全く当たりません。 西田敏行さんが、盛んに宣伝していました。 宝くじの番号が、かすりもしません。がっかりです。 次回からは、宝くじを買いません。
ジャンボ宝くじは1000万枚中2枚あたりです。 そして還元率は貴方の書いたとおり約50%です。 買う枚数を増やすということは、 試行回数を増やす事になるので、 還元率50%に近づきます。 つまり、買えば買うほど損する確立が高くなります。
お礼
早速、回答くださいまして、ありがとうございました。 ＞ジャンボ宝くじは1000万枚中2枚あたりです。 1000万枚に2枚ですか？ こんなに当たらないのですか？びっくりです。 宝くじを 買う前に 見ていれば、買いませんでした。宝くじを買ってしまって、本当に残念です。 本当に買って、損をしました。 お金がもったいないです。 次回からは、宝くじを買いません。
- ikki_2008
- ベストアンサー率10% (1/10)
そこまで計算しておいて、宝くじを買わなければなりませんか？ 売上の半分以下で1等からの割り振り・・・ どう考えても割があいません しっかり計算しているのだけれど、最後は夢に追いますか・・・
お礼
早速、回答くださいまして、ありがとうございました。 本当に迷いました。 結局、宝くじの当たる本数が増えたこと、西田敏行さんが宣伝して、当たりそうに思えたことで、買いました。 しかし、全く当たりませんでした。お金がもったいないです。 次回からは、買いません。
お礼
早速、回答くださいまして、ありがとうございました。 ＞これを見ると１枚買った場合と１０枚買った場合での損する確率、 ＞つまり裏を返せば、儲ける確率というのはほぼ同じですが、 ＞はずれたときのマイナスの金額に大きな差があるということも忘れてはいけません。 ＞そこがある意味宝くじのギャンブル性かもしれませんね。 ＞また、１枚あたりの期待値は141.99円で還元率でいうと47.33％になります。 ＞これは、何枚買おうと変わりません。 詳しくデータで示していただきまして、ありがとうございました。 お礼申し上げます。 ＞あえて言うのなら、少ない枚数でも買い続けることが秘訣なのではないのでしょうか。 ＞一回の抽選で当たる本数は限られてますからね。 当分、懲りましたから、宝くじは購入しません。 教えていただきまして、ありがとうございました。