物理学について

質問

先日以下のような課題が提出されたのですが、どなたか解説をして頂けませんでしょうか？

「質量Mの長方形の角材が、半径ｒ＝０．２ｍのえぐり穴を持っており、垂直の壁に密接して水平面上に置いてある。
えぐり穴の壁に近い最上点のA点の上方の高さから、質量ｍ＝M/5の珠を落とす。
この珠がえぐり穴の対面するB点を超えないためには、その高さの最大値は幾らか。摩擦は無視する。」

お願いします…

図：http://www1.axfc.net/uploader/Img/so/67102

回答No.2

mrabbit

ANo.1の者です。
回答として不適切と判定される覚悟でアドバイスさせて頂きますが、
回答の説明がわからないときは、何がわからないかをなるべく具体的に示すべきです。
そうして頂かないと、回答者側の負担が大きくなり、答える気力を削がれます。
なるべく丁寧に説明した回答に対して「よくわからない」だけでは、
次の回答を差し上げる気になれないのです。

回答欄に回答以外を書くマナー違反を犯してマナーを説くのはナンセンスですが、
大切なことですので参考にしていただけると幸いです。

お礼

ぶっきらぼうな物言いをしてしまい、大変失礼しました…

ですが、No1で解説していただいた方法をもう一度考えた結果何とか解答にたどり着きました！
マナー違反を詫びると共に、お礼を申し上げます！

回答No.1

mrabbit

まず運動の状態をイメージします。状態は珠がえぐり穴の底に
達する前後で大きく変わります。

達する前（状態Iとする）は、運動するのは珠のみです。
角材が珠から受ける力は水平方向壁向きと鉛直方向床向きに分解され、
いずれも角材の運動を引き起こしません。
ところが底に達した後（状態IIとする）は、
珠が角材に加える力の水平成分が壁と逆向きで、
また摩擦が無視されているため、角材は運動を始めます。

次に、求めるべき条件を数式的に表します。
B点を超えないためには、B点で速度の鉛直成分が0ならばよい。
つまり、B点における珠の速度の鉛直成分VB（hの関数）に対して、
VB(h)＝0
という方程式を解くことでhが得られます。

これを具体的に解くため、VB(h)の関数形を求めます。
高さhに静止した状態からB点に到達するまでに運動が変化するため、
hが珠の運動にどう寄与するのかを追っていきます。
B点での速度の鉛直成分に対する寄与を得ることがゴールです。

まず、状態Iでは珠には垂直抗力以外働かないため、
珠の力学的エネルギーが保存します。
ですので、底での速度vに対して
位置エネルギー(h)=底での運動エネルギー(v)
が成り立ち、vとhの関係が求まります。

状態IIでは珠と角材が一緒に運動しますが、摩擦がないため
これら２つの系の中で力学的エネルギーが保存します。
角材の速度の水平成分が珠と等しいことから
全体の運動エネルギーが得られ、
底での運動エネルギー(v)=B点での力学的エネルギー(VBx,VBy)
が成り立ち、vとVBx,VByの関係が求まります。

また、水平方向にはこの２つからなる系に対する外力が無いので
運動量水平成分も保存します。ゆえに
底での運動量(v)=B点での運動量水平成分(VBx)
が成り立ち、vとVBxの関係が求まります。

以上３つの関係式より、VByとhの関係式が得られます。
その式でVByを０としてhが得られます。

補足

すいません…よく分かりません…