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yahoo百科事典のフィボナッチ数列公式は間違っている？
- yahoo百科事典、日本大百科全書のフィボナッチ数列の公式は間違っていると言われています。
- フィボナッチ数列の一般項において、n=1のときの値が正しくないため、公式が間違っていると指摘されています。
- このような間違いがあるため、yahoo百科事典の信用度は低下しており、計算をする際には注意が必要です。
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では代わりに回答。 >ところで、∫[0,1]1/(log|logx|)dx はどういう値になるのでしょう? http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?id=system/2006/1180917757 で定積分を計算できます。 実際やってみましたが、0に近くはないようです。 ちなみに∫[0,1]1/(log(logx))dxも計算（答えが複素数になるのは許されるらしい。） してみましたが、やはり0に近くはないようです。
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手元のexcelでためしてほしいのですが、セルに =-1^2 と入力してみてください。 数学的には-1ですが、excelでは1と出力されます。 excelがバージョンアップするたびにこれを確認しているのですが、 修正されません。 これは検索してもあまりでてこないネタだと思います。 世間の人はなぜ怒らないんだろう？ ということで、 >そのように信頼で成り立っている事典というものに間違いがあるようでは、 >いったい何を信用して、計算をしていけばよいのでしょうか? なにも信頼するなということでしょうか？ 間違ったら、一松さんのように全力で謝れということでしょうか？
- Ae610
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竹ノ内先生クラスでも失敗をやらかす・・・！ と言う事なのでしょう。 （遙か昔、ラジオ講座ではお世話になっていたが・・・！） 「公式集は万全を期すようにはしているが、それでもミスプリントや根本的な間違いは全くないとは言えない！」 ・・と、とある有名な先生が仰っていた。 例えば有名な間違いとして、（読売新聞にも掲載されたが・・・） 岩波の「数学公式I」森口・宇田川・一松著 の中の積分公式で(当方が所持しているものでは・・・) ∫[0,1]1/(log|logx|)dx = 0 ・・・となっているが、これは間違いであったらしい。 （改訂版では訂正されているようである） この間違いは、この積分の計算過程において、既に誤っていたということが判明したらしい。 （この積分計算を行っていたのは、マシュケロニという数学者であり、原典はラテン語で書かれていたという事のようである） これは極端な例で、そもそも出典からして間違っていたのだからどうしようもない！ ただ問題なのは、それを誰も確かめようともせず、孫引きが繰り返されていたという事実である。（この件については、当時、一松先生が謝罪しておられた） 当方も、頻繁に数学や物理の公式集を利用したりするので、自身の能力の範囲で、検算出来るものはしておいた方が良いと言う事だと思う。
お礼
∫[0,1]1/(log|logx|)dx の計算は、たいへんすぎて一松先生もわざわざ確かめなかったのでしょうね。 公式集の編集者だったとして、容易には確かめようのない数字、たとえば、対数表とかは、引用になりますね。 複数の文献を比較検討して引用したとして、その文献の引用元が同じ文献だったら比較検討した意味ないですね。 最初の引用元である出典も間違っていることもあるのですね。 数学ならまだしも、物理や化学の統計や数値表なんて、もっと確かめようないですね。 困った困った。 そういう意味もあり、世の中で完璧に信用おけるのは数学だけだ、と僕は大学で数学科を選びました。 そして、数学の中でも計算理論などは、自分の中で軽蔑して勉強してきませんでした。 ところで、∫[0,1]1/(log|logx|)dx はどういう値になるのでしょう? どなたか教えてください。
- BookerL
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＃４です。 ＞n=1のときa[1]=1とはならないので、間違っています。 に反応してしまい、先の回答を書いてしまいました。 ０、１、１、２、３ という数列を表すにしても符号が違っていましたね。 失礼しました。m(_ _)m
- BookerL
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＞n=1のときa[1]=1とはならないので、間違っています。 いきなり決めつけるのはよくないですよ。ｎ＝２ 以降のときは確かめてみましたか？√５ がはいった式なのに、計算結果はすべて整数になります。 ａ[２]＝１、ａ[３]＝１、ａ[４]＝２、ａ[５]＝５ …… つまり、この公式は、通常の １・１から始まる １、１、２、３、５…… ではなくて、０・１ から始まる ０、１、１、２、３、５……という数列を表します。 すべて整数の数列なのに、それを表す一般項に √ が出てくる、というおもしろい公式です。 なお、この公式の導き方は、「数学ガール」という本にありますので、ぜひ参考にしてみてください。おもしろいですよ。 http://www.hyuki.com/story/genfunc.pdf
お礼
yahoo百科事典は確実に間違っています。 数学ガール(結城浩)に関しては、僕を含め数学仲間は、「その本は別の本を読んで、それを丁寧に説明しただけのお話」にすぎないといっています。 あるレベル以上の人にとっては、数学ガール(結城浩)から得られるものは一つもありません。 ちなみに、フィボナッチ数列とは何かといわれれば、 明示式（ビネの公式、積表示） 母関数の係数 漸化式 組合せ論的意味 方程式の解の個数 不定方程式の解 行列のn乗の成分 二次体の整数環 などといったさまざまな解釈が出来るのがおもしろいですが、それらひとつひとつにも複数のアプローチがあります。
- cyototu
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ようこそ、プロの入り口に！ 私は物理学の研究を生業にして来ました。毎日数式と格闘してウン十年になります。無料のサイトばかりでなく、お金を払って買った数学の公式集を何冊も使う生活です。大事なことですが、どんなに注意しても、所詮人間のやることです。ここで挙げた例のような、誤植や、一寸した書き間違いや、符号の間違いや、あるいは２を掛け忘れたり、πを掛け忘れるような失敗は、私自身も日常にやっております。この例では、タイプの打ち間違いではなく、つい第二項の符号を取り間違えてしまったことによる、誰でもやるような間違いですので、これも一種の誤植だというのが正しいでしょう。そして、貴方の遭遇した誤植では、n=1とおいてその間違いであることがすぐに判る誤植ですから、誤植の中でも比較的それに気付き易い類いの誤植です。１時間ぐらいで気付いたなんて、大変運が良い方です。私は、おかしいと気付いてから１ヶ月以上掛かって公式集の誤植に気付いたこともあります。研究とは、そのような泥臭いことの繰り返しです。でも、この苦労は自分の肥やしになって、必ず後で報われます。 どんなに注意して書き上げた公式集と言えども、人間のやることですので、この間違いばかりはどうしようも在りません。公式集を編集した人には、多分一生そのような誤植を取り除く、切りのない仕事が待っているのでしょう。公式集を使う専門家の間では、そう言うことが常識になっているので、貴方のような痛い目にあった経験をした方（実はある意味で全ての専門家が貴方と同じ経験しているのですが）は、公式集を使う場合には、少なくとも２つ以上の公式集を調べることが、また、常識になっております。 また、その間違いに遭遇したとしても、もし自分が公式集を作る立場に立ったら、自分も何処かで必ず同じような誤植の間違いをしてしまうことは、十分な経験のある研究者なら余りに明らかなことですので、研究者達は、その間違えた人に文句言って自分の顔に自分で唾をしないように心得ています。 誤植がしばしば入り込むことが余りにも当たり前な証拠に、多くの伝統のある公式集では、新しい版を出すたびに、巻頭などで、何処の誤植を直したかの表を載せています。また、活字を組み直したり、正解を打ち直すたびに、その部分に新たな誤植を入れてしまうことが余りにも繰り返し起こるので、改訂版の活字の組み直しはせず、新しい版も写真製版でしている公式集も在ります。 私の経験では、日本人の編集した公式集は比較的誤植が少ないです。多分それが日本人の国民性なのでしょう。そこで、普段は岩波の数学公式集を使っています。それでも、ときどき誤植にお目に掛かります。国民性として面白いなと思うのは、たとえばロシアの公式集です。ロシアの公式集は、公式の多さでは多分世界でもトップクラスなので大変便利なのですが、それがまた、誤植の多いいことでも有名です。でも、この公式の豊富さの便利さは捨てた物ではなく、私はしばしばロシアの公式集に相談するのですが、その場合には、必ず他の公式集と比べて誤植がないか確認しています。 蛇足ですが、私は昔若い頃に、ある有名な外国人の書いている論文を読んでいて、彼の計算違いを見付けたことがありました。私はそれを見付けたことに興奮して、私の指導教官に、この論文に間違い上がることを雑誌に投稿しようと申し出たことがあります。その時、その先生に「他人の間違いを指摘して何になる。もし投稿をしたいなら、その間違いを指摘するだけではなく、それなら、何処をどう直したのか。そして、その結果、どのような意味のある結果が得られたかまで述べて、生産的な指摘をしなさい」とどやされました。あなたの発見も、皆にそれを喧伝するのではなく、個人的に公式集のサイトに連絡して、それを正しい物に直すように忠告すれば、それで十分なのです。その結果、貴方の忠告は陰ながら皆に役に立つはずです。 貴方はこれからプロになる過程で、いろいろ痛いに目に会い続けて行きますが、その一見無駄な経験が、前にも言いましたように貴方の肥やしになって、貴方をどんどん大きくして行くのです。人間は、成功よりも失敗の経験から、より多くのことを学びます。素人とプロの違いは、素人はどうすればそれば巧く行くかを知っているだけですが、プロは、それに加えて、人はどういう所で間違えるかの例を沢山知っていることにあります。また、人間は覚えた規則に従っている時ではなく、規則を破る時に初めて頭を使い、考えるのです。これからも、一見時間の無駄をしたような経験を繰り返しして行くはずです。しかし、それは決して無駄な経験では在りません。そんな時は、そのような苦い経験を出来たことに感謝こそすれ、それに文句を言って、自分の成長する機会を、それこそ無駄にしないようにされることを祈ります。
お礼
同じ経験をした方からの前向きなご回答に感謝します。 自分の成長する機会ととらえたいと思いますがあえて繰り返します。 人間が編集する本、さらにはコンピュータが計算するソフトにさえ、間違いが少なからずあることはわかりますが、 その背景に、間違いをなくすために会社はどれだけお金と時間をかけたかが信用になると思います。 少なくともyahoo事典は、お金と時間をかけていないことがわかったので、それはみなさんに知っていただきたいです。 また、ちょっと話は変わりますが、特に有名企業の食料品を食べるという行為においては、含まれる添加物が人体に与える影響など、確かめようがありません。あいまいな判断基準があると思いますが、企業は自身の利益を考える傾向にあり、消費者を欺く結果になって、新聞報道される事態が2年程前には多く発生しました。不二家の期限切れ材料使用問題など。消費者はそれに文句を言うことで、企業の不正抑止になります。 ところで、いま僕が信用している無料検索サイトwolfram alphaにも、間違いがあるのでしょうか？ 具体的にご存知であれば教えてください。打切り誤差を除く。
- R_Earl
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質問したいことは何でしょうか？ 最後の2行でしょうか？ > ネット上の個人サイト（また、自由に書き換えが出来るwikipedia）ならまだしも、社名や執筆者名を語っているサイトに間違いがあるとはまったく思っていなくて、公式をうのみにしていました。 > 計算屋にとって、世の中のたくさんの公式は、いざというときには、何かの事典を参考にします。ビネの公式はまだいいとして、複雑な公式なら、いちいちその場で確かめることなど皆無です。 > そのように信頼で成り立っている事典というものに間違いがあるようでは、いったい何を信用して、計算をしていけばよいのでしょうか? 100%信頼できるものは無いでしょう。 所詮人間が作ったものです。 専門書にも誤った内容が含まれていることがあります。 複数の書籍・サイトを見て誤りがないか確認すれば、 ある程度間違いは減らせます。 あるいは自身で検証することで確認できます(検証が可能なら、の話ですが)。 それでも100%正しいと言い切ることは不可能です。 専門書・辞典を使う時は、完全に信頼して使うのではなく、 「間違えている箇所もあるかも」という風に考えて使う方が良いです。
お礼
ありがとうございます。 数時間たって、落ち着いてきました。 yahoo百科事典の間違いのおかげで、自分の大切な時間が無駄になったことに腹を立てていました。 yahoo、ソフトバンクのあこぎな経営手法が好きでなかったのも理由です。 厳密に言えば、世の中に100％信用できるものは一切ないですが、 日常的には、ほぼ100％信用しているものも多いです。 名の知れた会社の食料品などはその典型です。 食料品に「毒があるかも、不潔に調理されたかも」という風に考えていると、食べるものも食べられません。 今回はいわゆる事件とでもいうべきもので、もっとyahoo百科事典をせめる意見があってこそ、バランスがとれると思います。
- de_tteiu
- ベストアンサー率37% (71/189)
{(√5-1)/2)}^n→{(1-√5)/2)}^nですね 確かにひどい間違いですが、いくら専門家が編集しているとは言え所詮は無料サイトですからね もし確実な情報が欲しければ専門書を買ってくださいということでしょう
お礼
誤植は専門書にも無料事典サイトにも一定の割合であるので、どちらがどうということは50歩100歩かもですが、少なくともyahoo百科事典は信用できないということをみなさんに知っていただき、めぐりめぐって、yahooが誤植にはいっそう慎重になってもらえればうれしいです。
お礼
ありがとうございます。 excelはダメですね。 =2^2^3 と入力すれば、64と出力されました。 googleの計算では、正しく256と出力されます。 また、計算屋にとって、wolfram alphaは最新のすごいサイトで、どんな事典よりも有能な面があります。 しかし、時々間違いがあるとどこかで聞きました。 具体的には思い出せないのですが、そういった事態は、「数学に携わる人みんな」が承知しておかなければいけない注意事項だと思います。 wolfram alphaが間違いを犯す具体的を知っている方は教えてください。打ち切り誤差以外で。