「一点aを閉集合であることを示せ」。 一点aは集合でないのでこの文章は間違ってますよね？

質問

「ユークリッド空間Rの一点aは閉集合であることを示せ」
(昨日のテスト問題です)
これ、一点aが閉集合であることという言い方がおかしいですよね？
点aはまず集合でないのでそれを集合と言っている時点で誤りだと思うし、A={a}とするならAは点と言わない。
おそらく、一点aのみを元とした集合だと思ったのです。でもあくまで
集合の元を点と言っているだけでA自身は集合なので、問題の説明は誤っていますよね？

回答No.1

noname#101199 · ベストアンサー

１点集合のことですね。１点からなる集合{a}を意味してるはずです。
ユークリッド空間Rですから、もっと書くと[a,a]のような閉区間です。

位相空間をやっているようなので、もう既にご存じだと思いますが、数学で「点」にはいろんな意味があるので、あながちおかしいとも言い切れません。そういう使い方をしてる数学の方は大勢いらっしゃいますし。
私としては、１点でもいいと思います…。

ちゃんとした回答じゃありませんが、参考までに。。

回答No.2

koko_u_u

>一点aが閉集合であることという言い方がおかしいですよね？

まあ、おかしいと言えば、おかしい。

しかし、そんなことを言いだすと「閉集合」ってのもどの位相空間で考えた場合なのか言及してないので、
さらにひねくれて考えれば、ユークリッド空間 R を集合論的に構成すれば、
その元 a もまた集合なので、適当な位相を与えて閉集合だと強弁することも可能です。

テストなんだったら、その場で試験官に質問すれば済む話ですね。