統計学の課題がどうしても解りません。どなたか教えていただけませんでしょうか？

質問

タイトルの通りで統計学の課題が解らなくて困っています。
どなたか力を貸してください、お願いします。

【課題】
１年３６５日とし、同じ確からしさで誕生するものとする。
このとき集まったｎ人のうち(双子や三つ子を除く)、少なくとも２人が同じ誕生日である確立が９０％以上となる最小のｎを求めよ。
考え方や途中の計算式なども記述すること。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

n人のうちどの2人も同じ誕生日でない確率は求めることはできますか？

補足

すみません。それもよく解っていません。
解りやすく教えていただけませんでしょうか？

回答No.2

f272

それでは...
n人のうちどの2人も同じ誕生日でない確率を求めてみます。
1人目の誕生日は365日のうちのどれかです。
2人目の誕生日は1人目と違うのだから364日のうちのどれかで，その確率は364/365です。
3人目の誕生日は1人目とも2人目とも違うのだから363日のうちのどれかで，その確率は363/365です。
4人目の誕生日は1人目から3人目のどれとも違うのだから362日のうちのどれかで，その確率は362/365です。
5人目の誕生日は1人目から4人目のどれとも違うのだから361日のうちのどれかで，その確率は361/365です。
これを繰り返して考えると
n人目の誕生日は1人目から(n-1)人目のどれとも違うのだから(366-n)日のうちのどれかで，その確率は(366-n)/365です。
これらの確率を全部掛け合わせた
(364/365)(363/365)(362/365)(361/365)...((366-n)/365)
が，n人のうちどの2人も同じ誕生日でない確率になるわけです。そして
n人のうち少なくとも2人が同じ誕生日である確率は1から上で求めた確率を引けば求まって
1-(364/365)(363/365)(362/365)(361/365)...((366-n)/365)
になります。これが0.9より大きくなるnは，エクセルなどを使えば計算できるでしょう。