誕生日が重なる確率

質問

統計の問題です。
一部屋にn人いたとして少なくとも二人の誕生日が重なる確率はいくつでしょうか？
(a) n=140の時二人以上の誕生日が重なる確率は？
(b) n=50の時三人以上の誕生日が重なる確率は？
途中式を教えていただきたいです、よろしくお願いします。

回答No.1

notnot

(a) は簡単で、「少なくとも二人が重なる確率」＝ 1 ー「全員が異なる確率」なので、2月29日も含めて考えると、
全員が異なる確率 ＝ 1 x (365/366) x (364/366) x ・・・x ((366-139)/366)
なので、1 からそれを引きます。
(b) は、1 － 「全員が異なる確率」ー「2人だけが重なる確率」です。
「2人だけが重なる確率」＝ 50C2 x (365/366) x ・・・((366-48)/366)かなあ。あまり自信なし。