数Ｂの数列の問題

質問

n
Σ2・3^K-1
k=1

上記の問題がどうしても分かりません。

答えは分かりますが、プロセスが全く浮かびません。

解説お願いします。

回答No.5

info22

#3です。

失礼しました。
A#3で勘違いミスしていました。
やり方は同じですが
無視（削除）して下さい。
改めて書き直します。

3S[n]=

n+1
Σ2・3^(k-1)
k=2

=S[n] + (2・3^n) - 2

S[n]を左辺に移項して

3S{n} - S[n]　= (2・3^n) - 2
(3-1)S[n]=2{(3^n)-1}
S[n]=2{(3^n)-1}/(3-1)
=(3^n)-1

参考
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/suuretu/touhisum/touhisum.htm

回答No.4

noname#108210

kにいくつか数を代入して何項か計算してみれば，初項２で，公比３の
等比数列と分かるはず。
プロセスはこれ。

そしたら，等比数列の公式を使うだけでしょ。

回答No.3

info22

n
Σ2・3^(k-1)
k=1
なら　

=S[n]　とくと

3S[n]=

n+1
Σ2・3^(k-1)
k=2

=S[n] + (2・3^n) - 2・3^(-1)

S[n]を左辺に移項して

3S{n} - S[n]　= (2・3^n) - 2・3^(-1)
(3-1)S[n]={2・3^(-1)}{(3^(n+1))-1}
S[n]={2・3^(-1)}{(3^(n+1))-1}/(3-1)
={(3^(n+1))-1}/3
または括弧をはずして
　　=(3^n)-(1/3)

補足

詳しい解説とても感謝します(^-^)

しかし答えが

3^n-1

になってます

問題の画像張りますね(汗)すいませんでした

回答No.2

masa777m

もしたから、解けるかもしれないんですが確信がないので答え教えてもらっていいですか？

回答No.1

akubisekai

答えがわかるなら帰納法で証明すればいんでないかい？

それがいやならΣa(n)＋b(n)=Σa(n)＋Σb(n)
を使えば幸せになれるよ