小６ 算数 立体の計量

質問

小６の子供の塾の宿題なのですが
解いたものの自信がないということで正しいかどうか教えてください。

底面が正方形のガラスの水槽に水が入っています。
次の問いに答えなさい。
(1)この水槽に図1のように、底面が正方形の金属の四角柱を沈めたら、水面が3.8cm上がりました。
水槽の底面の１辺と四角柱の底面の１辺との比は3:1です。
四角柱の高さは何cmですか。
　　答　34.2cm
(2)(1)の四角柱を取り出した後、同じ水槽に図2のように、長い金属柱を入れました。
その底面は(1)と同じ大きさの正方形です。
水面ははじめの深さの何％上がりましたか。
　　答　約11％

回答No.4

info22

あなたは小６の親でしょう。自分で考えないで丸投げもどうかと。
子供と一緒におさらいをして数学をやり直さないとこどもからいづれ軽蔑されかねませんよ。
さておき、(1)は
水面の上昇分は四角柱の体積なので、四角柱と水槽の断面積比は１：９ですね。なので水位の上昇分の3.8cmの水の体積を9等分して縦に9個積み上げると
四角柱の高さになります。
つまり四角柱の高さ＝3.8cm×9＝34.2cm となりますね。

(2)ですが
金属柱をいえれる前と入れた後の水の量は同じですね。水槽の断面が金属柱の断面の9倍であったものが、金属柱を入れることで水柱の断面積が金属柱の8倍に減少します。つまり水の体積は一定で水の断面が8/9倍（1つ分減ります）になりますので、水柱の高さは9/8倍（1つ分高くなります）になります。元の水位が8だとすると1を加えた9の水位になります。
つまり
水位は　(9/8)×100=11.25％高くなります。
小数以下を四捨五入すれば答えと合います。

回答No.3

gohtraw

（１）水槽の底から、四角柱の上端までの水だけ考えましょう（それより上にある水は深さの変化には関係ありませんので）。四角柱のある部分の断面積は水槽の底面積の８／９になっています。もし四角柱を取り除いたら、水の深さは四角柱の高さの８／９になるはずです。その時の深さの変化は３．８ｃｍなので、四角柱の高さは３．８÷（１／９）ｃｍです。
　（２）上記と同じで断面積が８／９になるのだから、深さは９／８になるはずです。

回答No.2

tk0840

(1)は合っています．
　h=3.8×9=34.2

(2)は12.5%かなと思います．
文字を使わない説明がちょっと思いつかないので，すいませんが，文字を使って解いてしまいました
金属柱をいれる前の水面…h (cm)
金属柱をいれた後の水面…h' (cm)
金属柱の底面の1辺をx (cm)とおくと，

h'×(x~2) = 9(x^2)(h'-h)
これをとくと
h'=(9/8)h
よって，もとの水面の高さの(1/8)倍，水面があがる．
1/8 = 0.125
ゆえに12.5％

回答No.1

debut

(1)は正解

(2)は底面積が8/9の入れ物にその水を入れたことと同じなので
深さははじめの9/8倍になります。
つまり、はじめに比べて増えた量は1/8倍。
なので、１÷８＝0.125で、12.5％です。

具体的に確かめ
　はじめ、底面を１辺３cm（底面積９cm^2)、深さを10cmとすれば、
　水の量は90cm^3。
　これを、底面積８cm^2に移せば、８×□＝90より、□＝11.25
　増えた深さは11.25-10=1.25
　割合は、1.25÷10×100=12.5％