水温の時間変化の問題

質問

容積500mlの攪拌槽に20℃の水がいっぱい入っている。水をよく攪拌しながら500Wのヒーターで加熱した。水温の時間変化を与える式を求めよ。ただし、水の比熱は4.19J/g・Kである。

自分の解答
4.19×500×（T-20）＝500×t
これはだめでしょうか？

微分方程式の範囲なのでおそらく微分方程式を使うのであろうと思うのですが全くわかりません。
（微分方程式の意味をわかっていないです。式を解くだけしかできない。）

よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw

うーむ。ヒーターが発する熱がすべて水に伝わるとすればそのとおりなのですが、お書きになった式は初期状態からの温度上昇が時間に比例しており、微分方程式を使うまでもない形なのがちょっとひっかかりますね。演習の材料としてはありかも知れませんが。
　熱伝導は高温側と低温側の温度差にも影響を受けます（１００℃の湯で１００℃の湯を温めることはできませんよね？）ので、それを取り入れれば温度の上昇速度が時間とともに変化する（単なる比例ではない）形になるのですがそのための材料が与えられているわけでもなし。
　与えられている材料から推定すれば、お書きになった式でいいと思うのですが、何を求めている問題なのかは今一度確認する必要ありと思います。