学校のプールの水温の太陽による加熱について

質問

夏季に学校のプールに上空から太陽光がさすことでどの程度加熱されるか、という問題を考えています。ひとまず季節とか昼夜とかではなく、一定の太陽光が上から入ってくるということで考えます。すなわち、水面の熱の入射条件は一定とします。水平方向には一定なので、鉛直1次元の問題になります。熱の単位は[J]でそれが単位面積・単位時当たり入射する量は既知です。太陽の光によって入射したエネルギーが温度上昇になるわけですが、太陽による入射エネルギー増分＝比熱C×質量m×温度上昇ΔT　でいいのでしょうか。単位体積を考えた場合、質量は密度になると思いますが。Cには定積、定圧がありますが、定積でよさそうです。ずっと疑問に思っているのですが、ここでいう温度とは絶対温度である必要はない、という理解でもいいでしょうか。熱も温度も増分（差分）しか見ていません。ということはどこをゼロとしても同じということになります。初期の条件を押さえておけばあとは全部増分なのでゼロはどこでもいいという理解でよろしいでしょうか。
また、熱拡散方程式というものがありますが、変数が水温となっています。しかし、太陽熱は[J]ですから、変数が熱であった方が見通しがいいです。単位体積あたり熱の量を変数にして考えていくということです。その変化量を比熱と密度の積（単位体積当たり熱容量）で割れば温度変化に変換できます。
プールの水温というレベルの問題なので、比熱とか密度の温度依存性が極めて小さいという近似が成立すると思いますのでこのような論考が成り立つと思うのですが。いかがでしょうか。
なお、冬季になると水面が冷却され、密度重くなって対流を始めますからこれは別問題ですが。以上、よろしくお願いします。

回答No.2

foomufoomu

おいおい、最初に「プールの水温というレベルの問題なので・・・近似が成立する」と言っておきながら、後になってから、あれこれ細かな条件をつけるって、どういうこと？

エネルギーの計算で基本的な理論値を出して、あとはエネルギーロスを何％とみるかで計算しても、それほど大きな誤差はでないでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。問題はプールの水温問題であることは間違いありません。それだけです。その程度とはその程度の温度変動範囲という意味です。10℃ぐらいから最大30℃ということです。密度、比熱は一定でOKとします。しかし、上からどれくらい加熱されるか、という問題は残りますね。プール内部の熱の輸送はOKだけども表面の境界条件ということです。この点についてはこだわります。絶対温度の４乗に比例した放射とかも考えます。日変動も考慮します（元質問では一定と言っていましたが、見通しができたら変化します。）いろんな教科書を見るとちょっと込み入ってきます。ひと夏ぐらいの長期的な変動について考えると、境界条件の与え方がまずいと温度がどんどん上昇したりその逆だったりします。例えば、太陽定数は地上に到達するまでに減衰していると思いますが、途中のエアロゾルが熱を吸収してさらにそこからの放射がまた水面に入射するとしたらそういう意味では減衰するばかりではだめとかです。あるいは地上から反射した熱が雲にトラップされてまた水面を加熱するとかです。アルベドの考え方も含めてです。ごちゃごちゃしてくるわけです。引いたけど後で足すとか、それを忘れたとか、２重で足しているミスになっているとかです。加熱と放射のやじろべえですが、長期的に計算するとだんだんどちらかにシフトしてバランスが失われます。テキストを何冊か読んでみると若干違っているところがあったりしてそれが原因でバランスがずれるのだろうかと思うのですが。これが決定版というようなテキストがないかなと思うのですが。だいぶ重い質問に変わったでしょうか。このような問題を扱っている人もいるようですが、少々ミスでも大きく影響しない、感度が弱いと思っている節があります。
状況が単純であればあるほど、ここ（境界条件）が利いてきます。
小倉義光　一般気象学でしょうか。ミスプリ、誤植を排したいと思っていますが。１０のマイナス何乗とか具体的な数値が多いのでミスプリなのかどうかクロスチェックもできません。具体的な数値は言われっぱなしでチェックできないので。

回答No.1

foomufoomu

すべて考え通りでよいと思います。
太陽のエネルギーですが、太陽定数×吸収率×cosθ　で考えれば簡単に出るでしょう。
太陽定数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%AA%E9%99%BD%E5%AE%9A%E6%95%B0
各種物質の吸収率
http://www.fintech.co.jp/etc-data/housharitsu.htm

お礼

回答ありがとうございます。温度の伝わり方はこのように考えるということですが、確かにあとは水面の境界条件ということになります。放射収支と言う問題があり、太陽放射（短波）による熱の流入、気温からの熱伝達、水面から外に出る長波放射とかです。雲からの逆放射とかもありそうです。これらを全部足し合わせると正味の境界条件が決まると思います。あと蒸発による気化熱の問題（それを解くために風速とか湿度とか）です。また、太陽定数としての平均入射エネルギー1300W/m2ぐらいのようですが、これは宇宙空間であり、人間が生活している地表面ぐらいのところまで来ると800W/m2ぐらいとかいう数値が出てきます（盛夏の時期に入射する最大が電気ストーブで1平米加熱するぐらいなので納得できそう）。以上を考慮して境界条件を決めるのですが、文献によってちょっとづつやり方が違うという問題があります。さらにもう１つ厄介なのが水中への光の直達による加熱とか。計算のシステムよりも境界条件が難しいということになりそうなのですが。