順列・組み合わせについての質問です

質問

問題文:丸テーブル（アップした画像）に、[1]～[6]（画像が見にくいので、説明しますが、一番上が[1]で、そこから時計周りに[2]～[6]です）の６つのいすが置かれている。ここにK、L、M、N、O、Pの6人が座る座り方を考える。KとLがとなり同士に座る座り方は何通りあるか

　この問題文の解説で以下のような記述がありました。

　KとLの席を考える。Kの席は[１]～[６]ののいずれか6通り、Lの席は、Kの左右どちらかの隣。例えばKが[１]の時、Lは[2]か[6]のどちらか。
よってKとLの組み合わせは６×２＝１２

質問:この時、何故Kは6通りとKがとり得る全てのパターンを考えたのに、Lの場合はKが[１]の時の左右どちらか2通りしか考えないで、６×２＝１２でKとLの組み合わせの総数を出すことができたのでしょうか？
僕の仮説では、Kが[１]～[６]のどの位置に居ても、かならずLの座る選択肢は2つしかないからでしょうか？ちなみに、6×２の計算が積の法則によるものだと私はわかっています。

質問２:Kの座る位置によって、Lの選択しえるパターンが変わるテーブルがあるとすれば、それはどんな形のテーブルなのでしょうか？

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回答No.4

ma-cyan369

先ほどの回答、恥ずかしながら計算ミスでした。
１２×４！＝288です

回答No.3

ma-cyan369

まず、Ｋを一番上に固定して１通り、次に６０°回転すると２通り目、また６０°回転すると３通り目…などと、回転すると６通り目などとすると、割と考えやすいのではないのでしょうか？

上の考え方でやると、
Ｋの座り方は６通り
この６通りについて、Ｌは必ずＫのとなりなので、左右どちらかのの２通りずつあるので
よって、ＫとＬの座り方は６×２＝１２通り

質問２ついては、(Ｋ、Ｌ)、Ｎ、Ｍ、Ｏ、Ｐの円順列ですので
これは５！でなく４！です。なぜならばＫとＬはなれることができません。

以上より１２×４！＝７２通りが導かれます

回答No.2

tsuyoshi2004

まあ、大体そんなことです。
雑にいえば、Ｋの隣は右か左の二つしかありません。

質問２
仮に１直線のテーブル（各人が横一列に並ぶ）場合は、
Ｋが右端ならＬは左隣しかないし、Ｋが左端ならＬは右隣しかありません。
従って、１＋４Ｘ２＋１＝１０です。
同様に３人ずつ向かい合って座るテーブルならＫが右または左端に座るのが４箇所なので、
４Ｘ１＋２Ｘ２＝８です。
いずれの場合も残りの４人は好きな席に座れるので、
ＫとＬの座り方の組合せＸ２４が全員の座る組合せ数です。

回答No.1

ninoue

少し難しく考えられているだけだと思われます。
"円順列"の話ですから左上の検索窓を使ってこれまでの質問/回答例を参考にして下さい。

或いは同じくネットでサーチして下さい。
google の3番目の "円順列と数珠順列について" の　"練習問題の旅へ"　等をトライしてみてください。