丸テーブルの周囲におかれた椅子に人を座らせる並べ方

質問

丸テーブルの周りに6つの椅子が置かれています。
その6つの椅子に、K、L、M、N、O、Pという6人の人間を座らせます。
このとき、KとLが隣同士に座る座り方は何通りありますか。

という問題がありました。
答えは288通り、解説の計算式は12通り×24通り=288通りでした。

答えを見る前に、私も自分で考えてみました。
丸テーブルに6つの椅子、そこに6人座らせる→
しかし、KとLは隣り合わなければならない→
ならば、KとLをひとまとまりとしてみればいい→
円順列の公式を使って
(5-1)!=4!=24通り→
しかし、KとLの二人の並びもあるので、
24×2=48

よって答えは48通りだと思いました。
でも答えと違ってあれ？と思い質問しました。
私の考え方でどこか間違っているところがあるのでしょうか。
もしそうなら、どなたかご指摘くださると大変助かります。

しかし、最初に書いた288通りという答えについてもあれ？と思う点があります。
円順列の公式を用いれば、丸テーブルの周囲に置かれた6つの椅子に6人の
人間を座らせる座らせ方の総数は、
(6-1)!=5!=120
で、120通りだと思います。条件（KとLは隣り合わせに座らせる）を決めた座らせ方
が条件を決めていない座らせ方（総数）よりも大きくなる（120通りよりも288通りのほうが
大きい）のはおかしくないですか？

説明が長くなって申し訳ありませんが、どなたか教えてくださると
大変助かります。

回答No.1

noname#185606 · ベストアンサー

数学を勉強したのは随分昔の話なのでうろ覚えで申し訳ないのですが
円順列というのは並び順さえ同じなら位置は違っても同じと見做す場合に使う言葉ですね。
この問題では並び順が同じでも違う椅子に座っていれば別の組み合わせなので
円形に並んでいても円順列ではありません。

解説の計算式は良くわかりませんが
私なら
全組み合わせが６!
Ｋから見てＬが隣になる割合は自席以外の５席のうち２席なので２／５
６!×２／５＝２８８
と解答します。

お礼

54lokさん、回答ありがとうございます。

>円順列というのは並び順さえ同じなら位置は違っても同じと見做す場合に使う言葉ですね。
>この問題では並び順が同じでも違う椅子に座っていれば別の組み合わせなので
>円形に並んでいても円順列ではありません。

この文章をよんですっきり謎が解けました。そうですね。
「椅子に座る」からそもそも円順列を使ってはダメなんですね。
でも、これが「6人が手をつないで輪になる」なら円順列でもオッケーですね。
上から俯瞰した時の並びだけでなく、「どこに座るか」を考えないといけなかったんですね。
私は今まで「円になっているならすべて円順列で処理すればいいんだ」と思っていました。
54lokさんの回答を見て、大変すっきりしました。ありがとうございました。

回答No.3

MagicianKuma

問題が不親切もしくは引っかけと思います。何を区別するかを明確にしておかないとね。
丸いテーブルでの座り方が何通り有るかという問題の場合、「座り方を回転させても同じ並び方とみなす」のか「座るいすが違えば異なる座り方とみなす」のかはっきりしてないと、当然答えが違います。
前者なら、あなたの考え方でOKです。元問題では後者の意図だったのでしょう。

お礼

MagicianKumaさん、回答ありがとうございます。

> 丸いテーブルでの座り方が何通り有るかという問題の場合、
>「座り方を回転させても同じ並び方とみなす」のか「座るいすが違えば異なる座り方とみなす」
> のかはっきりしてないと、当然答えが違います。

そうですね。私はこの思考が完全に抜け落ちていました。
問題文には「座り方を回転させても並び方とみなす」のか
「座るいすが違えば異なる座り方とみなす」のか、書かれていませんでした。
でもきっと察しろということですね。座る椅子が変わればそれは人の並びは
同じでも、違う並び方なんだと。
円順列は、円状に並ぶからと言って必ずしも使える公式ではないのですね。
大変勉強になりました。
回答ありがとうございました。

回答No.2

noname#185606

補足です

解説の式は
Ｋの入る場所が６通り、それぞれについてＬの入る場所が２通りで
ＫとＬの配置が６×２＝１２
その他４人を無作為に放り込む組み合わせが４!＝２４
１２×２４＝２８８通りということでしょうか

お礼

そうですね。
解説の式は、54lokさんと同じ考え方で導き出されていました。
重ね重ねになりますが、回答ありがとうございました。
大変助かりました。